第四单元 第20讲 相似三角形(2)-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）word

第20讲　相似三角形(2) (相似三角形的定义、性质、判定与应用) )(见学生用书P77) 1．相似三角形的性质 (1)对应角相等，对应边__成比例__． (2)对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于__相似比__． (3)周长比等于__相似比__；面积比等于__相似比的平方__． 2．相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似． (2)__两角__对应相等的两个三角形相似． (3)__两边__对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． (4)__三边__对应成比例的两个三角形相似． (5)直角三角形中，斜边和一条__直角边__对应成比例的两个三角形相似． 3．三角形的重心 三角形三条__中线__的交点叫做三角形的重心；三角形的重心分每一条中线成__1∶2__的两条线段． 4．相似多边形 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形__对应边__的比叫做相似比． (2)①相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__． ②相似多边形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． 5．位似图形 如果两个图形满足以下两个条件：所有对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做__位似中心__，位似中心到两个对应点的距离之比叫做__位似比__． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为(　C　) A.35° B．45° C．65° D．80° 2．已知△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，且△DEF的面积为12，则△ABC的面积为(　D　) A．84 B．24 C．6 D．3 3．[2021·绍兴]如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5 m，树影AC＝3 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5 m，则树的高度AB是(　A　) A.2 m B．3 m C．m D．m 4．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是(　B　) 　A. 　B. 　　C. 　　D. 5．[2021·温州]如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为(　B　) A．8 B．9 C．10 D．15 第5题图 　　　　第6题图 6．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是(　D　) A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD·AB D．＝ 7．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是(　B　) A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 第7题图 　　　第8题图 8．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是____．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是____． 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6 cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3 cm. (1)求证：△BDG∽△FEC. (2)求BC的长． 解：(1)证明：∵四边形EFGD是正方形， ∴DE＝EF＝DG＝6 cm，∠GDE＝∠DEF＝90°， ∴∠BDG＝∠CEF＝90°， ∵∠B＋∠C＝90°，∠C＋∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CFE， ∴△BDG∽△FEC. (2)∵△BDG∽△FEC，∴＝， ∵EF＝DG＝6，CE＝3，∴＝，解得BD＝12， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝12＋6＋3＝21(cm). )(见学生用书P78) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E，△ABC∽△EDA. (1)求∠ABC的度数． (2)求的值． 解：(1)∵AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BAC，∵∠C＝90°， ∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠BAC)＝×90°＝45°， ∴∠3＝∠1＋∠2＝45°. ∵△ABC∽△EDA，∴∠ABC＝∠3＝45°. (2)过A作AF⊥DE于点F，∵∠3＝45°，AE⊥AD，∴△ADE是等腰直角三角形， 设AF＝a，则DE＝2a，DF＝a， 在Rt△ADF中，AD＝a， ∵2∠1＝2∠2＝45°，∴∠1＝∠2. ∴AD＝BD＝a，∴BF＝a