第三单元 第14讲 二次函数的应用-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）word

第14讲　二次函数的应用 )(见学生用书P51) 1．函数与方程之间的关系 利用图象解方程时，通过方程变形转化为两个函数，作出这两个函数的图象，写出交点__坐标__，即可写出方程的解． 2．运用二次函数解决实际问题 (1)合理建立直角坐标系，把已知数据转化为点的坐标． (2)根据题意， 先列出函数表达式，再求出__自变量__的取值范围． (3)最后根据函数__表达式__和__自变量__的取值范围求出函数的最大(小)值． 注意：①求最大利润、最省费用等问题，一般先梳理单价与数量间的函数关系，再确定利润与它们的二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值． ②在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题． ③涉及最大面积、最小距离等几何问题，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识列出函数关系式，再求最值． 3．二次函数应用问题中的思想 (1)建模思想：利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，确定抛物线的表达式，通过表达式解决一些测量问题或其他问题，构建二次函数模型是关键． (2)数形结合思想：数形结合是重要的数学思想，解答函数应用题、选择题的关键是读懂函数图象．解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求表达式．求运动过程中的函数表达式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中考的热点考题． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为(　C　) A．8 B．15 C．16 D．64 2．拱形大桥的示意图如图所示，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　B　) A.16米 B．米 C．16米 D．米 3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为__y＝－x2__． 4．[2021·襄阳]从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是__3__m. 5．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为__55__元时，销售该纪念品每天获得的利润最大，最大利润为__2__250__元． 6．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表： x(元) … 190 200 210 220 … y(间) … 65 60 55 50 … (1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象． (2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (3)设客房的日营业额为w(元).若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ 解：(1)如图所示． (2)设y＝kx＋b(k≠0)，将(200，60)，(220，50)代入， 得解得 ∴y＝－x＋160(170≤x≤240). (3)w＝x＝－x2＋160x， ∴对称轴为直线x＝－＝160. ∵a＝－＜0， ∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小， ∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12 750元． )(见学生用书P52) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　[2021·金华]某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－(x－5)2＋6. (1)求雕塑高OA. (2)求落水点