限时小卷19 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 限时小卷19　17－22简单解答必拿分题 (建议时间：40分钟　分值：44分) * 解答题(本题有6小题，共44分，各小题都必须写出解答过程) 18．(6分)如图，锐角△ABC的两条高线BD，CE相交于点O，且 OB＝OC. (1)求证：BE＝CD. (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上， 并说明理由． 19．(6分)某校为了解九年级学生的体质健康情况，随机抽取了 部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条 形统计图和扇形统计图，请回答下列问题． (1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 __________． (2)请补全条形统计图． (3)若该校九年级共有学生1 200人，则估计该校“良好”的人 数是__________． (4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从 108° 510 中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图 的方法，求抽到两名男生的概率． 解：(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 360°×30%＝108°，故答案为：108°. (2)这次调查的人数为12÷30%＝40， 则及格的人数为40－3－17－12＝8，补全条形统计图如下： (4)画树状图如图： (1)求k值和点D的坐标． 21．(8分)如果一个直角三角形的三边长分别为a－d，a，a＋d (a＞d＞0)，则称这个三角形为均匀直角三角形． (1)【判定】 按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均 匀直角三角形的是(　　) D (2)【性质】 求证：任何均匀直角三角形 的较小直角边与较 大直角边的比是3∶4. (3)【应用】 如图，在一块均匀直角三角 形纸板ABC中剪一个矩形，且矩形的一 边在AB上，其余两个顶点分别在BC，AC 上，已知AB＝50 cm，BC＞AC，∠C＝90°，求剪出矩形 面积的最大值． 解：(2)证明：由题意得(a－d)2＋a2＝(a＋d)2，∴a2＝4ad， ∵a＞0，∴a＝4d，∴(a－d)∶a＝3∶4. (3)如图，过点C作CH⊥AB，交FE于点P， ∵在均匀直角三角形纸板ABC中， ∠ACB＝90°，BC＞AC， ∴AC∶BC＝3∶4， 又∵AB＝50 cm，∴BC＝40 cm， AC＝30 cm， ∵AB·CH＝BC·AC，∴CH＝24 cm， 设FG＝x cm，矩形面积为y cm2，则在矩形EFGD中， ∵EF∥GD，∴△CFE∽△CAB， 22．(10分)如图，在⊙O中，AB是直径，弦 CD⊥AB，垂足为H，E为 上一点， F为弦DC延长线上一点，连结FE并延长 交直径AB的延长线于点G，连结AE交CD 于点P，若FE＝FP. (1)求证：FE是⊙O的切线． 解：(1)如图，连结OE， ∵OA＝OE， ∴∠A＝∠AEO， ∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°， ∵FE＝FP， ∴∠FPE＝∠FEP， ∵∠A＋∠APH＝∠A＋∠FPE＝90°， ∴∠FEP＋∠AEO＝90°＝∠FEO， ∴OE⊥EF，∴FE是⊙O的切线． $