中档题通关11 圆的综合问题-2022中考数学【精彩三年】中档中档题（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 【中档题通关11】 圆的综合问题 (建议时间：60分钟) * 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线， 切点为D，CD与AB的延长线交于点C， ∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝ CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确 结论的个数是(　　) A. 3 B. 2 C．1 D. 0 A 2．如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于 点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是 (　　) A．△BPA为等腰三角形　　 B．AB与PD相互垂直平分　　 C．点A，B都在以PO为直径的圆上　　 D．PC为△BPA的边AB上的中线 B 3．如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点 E，连结BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D. 求证：(1)BE＝CE. (2)EF为⊙O的切线． 证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形， ∴∠EAM＝∠EBC. ∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM. ∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM， ∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE. (2)如图，连结EO并延长交BC于H，连结OB，OC， ∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC. ∴EH⊥BC，∴EH⊥EF. ∵OE是⊙O的半径， ∴EF为⊙O的切线． 4．2021·娄底如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平 分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连 结BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线 交于点N. (1)求证：BM与⊙O相切． (2)试给出AC，AD，CN之间的数量关系， 并予以证明． 证明：(1)∵BC是直径，∴∠BAC＝90°， ∴∠ABE＋∠AEB＝90°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB， ∴∠MBE＋∠EBC＝90°， ∴∠MBC＝90°， ∴MB⊥BC， ∴BM与⊙O相切． 5．2021·南充如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为(　　) A.15° B．22.5° C．30° D．45° B 6．有一道题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°， 求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆圆O，连结 OB，OC，如图．由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而 淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的 值．”，下列判断正确的是(　　) A．淇淇说得对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说得不对，∠A就等于65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应等于50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 A 7．2021·南京如图，AB是⊙O的弦，C是 的中点， OC交AB于点D.若AB＝8 cm，CD＝2 cm， 则⊙O的半径为______ cm. 5 8．2021·北京如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径， AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD＝∠CAD. (2)连结BO并延长，交AC于点F，交⊙O于 点G，连结GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 9．2021·乐山如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB， AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为 (　　) D 10．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD 为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合)， CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E， G为半圆弧上的中点．当点C在 上运动时， 设 的长为x，CF＋DE＝y.则下列图象中，能表示y与x的 函数关系的大致图象是(　　) B 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边 AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E. (1)当AC＝2时，求⊙O的半径． (2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函 数关系式． 解：(1)连结OE，O