中档题通关14 锐角三角函数及其应用-2022中考数学【精彩三年】中档中档题（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 【中档题通关14】锐角三角函数及其应用 (建议时间：60分钟) * 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则∠A的正弦 值为(　　) B 2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延 长线上的一点，且BD＝BA，则tan ∠DAC的值为(　　) A B 4．2021·广东如图，在▱ABCD中，AD＝5， AB＝12，sin A＝ .过点D作DE⊥AB，垂 足为E，连结CE，求sin ∠BCE的值． 5．已知三角形的两边a，b的夹角为60°且其长度满足方程x2－ 3 x＋4＝0，则第三边的长是(　　) A 6．如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC，BC为边 在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连结EC，EG， 则tan ∠CEG＝_________． 7．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别 为A，B，C，测得∠CAB＝30°， ∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A，B两 点间的距离．(参考数据： ≈1.4， ≈1.7，结果精确到1千米) 解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示． 在Rt△ACD中，AC＝8千米， ∠CAD＝30°，∠CDA＝90°， ∴CD＝AC·sin ∠CAD＝4(千米)， 8．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他进行了如 下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α；(2)量得测角仪的高度CD＝a；(3)量得测角仪到旗杆的水 平距离DB＝b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆 的高度可表示为(　　) A 9．2021·泰安如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了 如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发 沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前 行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为 60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同 一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4.根据小颖的测量数据，计 算出建筑物BC的高度约为(参考数据： ≈1.732)(　　) A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 A 10．如图，小明在距离地面30米的P处测得A 处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若 斜面坡度为1∶ ，则斜坡AB的长 是________米． 11．2021·威海在一次测量物体高度的 数学实践活动中，小明从一条笔直 公路上选择三盏高度相同的路灯进 行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯 MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点 20 D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°.若测倾器的高 度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度 (结果精确到0.1米). (参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18， sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51) 解：过点A作AF⊥MN于点F，交PQ于点E， 设CE＝x米， 在Rt△CPE中， PE＝x·tan 27°≈0.51x(米)， ∵BD＝10米，每相邻两根灯柱之间的距离相等， ∴AE＝(x＋10)米，AF＝2(x＋10)米， 在Rt△AMF中， MF＝2(x＋10)·tan 10°≈0.36(x＋10)米， ∵MF＝PE，∴0.51x＝0.36(x＋10)，解得x＝24， ∴PE≈0.51×24＝12.24(米)， ∴PQ＝PE＋EQ＝PE＋AB＝12.24＋1.2＝13.44≈13.4(米). 答：路灯的高度约为13.4米． 12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正 方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格 的格点上，则cos A＝(　　) C 13．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到 A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′ ＝α，则栏杆A端升高的高度为(　　) B 14．小明去爬山，在山脚看山顶角