中档题通关13 三角形相似相关问题-2022中考数学【精彩三年】中档中档题（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 【中档题通关13】三角形相似相关问题 (建议时间：60分钟) * 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的 中点，下列说法中不正确的是(　　) D 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和 AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与 点B，C重合)，连结AM交DE于点N，则 (　　) C 3．2021·遂宁如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结 BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的 对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①∠ABF ＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝ BH·BD；⑤若CE∶DE＝1∶3，则BH∶DH＝17∶16. 你认为其中正确是_________________． (填写序号) ①②③④ 4．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫 三角形的重心．如图，G是△ABC的重心． 求证：AD＝3GD. 5．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边 上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于P，则AP∶PD等于 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．4∶3 A C 8．如图，CD是直角三角形ABC斜边AB上的 中线，点E位于边AC上，且∠ADE＝∠B－∠A. (1)求证：△CDE∽△ACB. (2)若DA＝ ，EA＝1，求CE的长． 解：(1)证明：∵CD是直角△ABC斜边上的中线， ∴DC＝DA＝DB，∴∠DCA＝∠A， 在△ADE中，∠DEC＝∠A＋∠ADE. 又∠ADE＝∠B－∠A，即∠B＝∠A＋∠ADE， ∴∠DEC＝∠B，∴△CDE∽△ACB. 9．2021·南充如图，点E在正方形ABCD的边AD上，点F是线段 AB上的动点(不与点A重合)，DF交AC于点G，GH⊥AD于点 H，AB＝1，DE＝ . (1)求tan ∠ACE. (2)设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数 关系式(写出x的取值范围). (3)当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理 由． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝10，D是BC边上的 一个动点，点E在AC边上，且∠ADE＝∠C. (1) 求证：△ABD∽△DCE. (2) 如果BD＝x，AE＝y，求y与x的函数关系 式，并写出自变量x的取值范围． (3) 当点D是BC的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并 说明理由． 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠ADE＝∠C，∴∠ADE＝∠B. ∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD， ∴∠BAD＝∠CDE， ∴△ABD∽△DCE. (3)∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠DAE＋∠ADE＝90°. ∵AE≠DE， ∴△ADE是直角三角形． 11．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6 则EA的长为(　　) A．3 B．2 C．4 D．5 12．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使 DE∶AD＝1∶3，连结EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝ (　　) A. 2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9 A D 13．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH 一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N， 则AN的长为(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 B 14．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三 角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是(　　) B 15．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点， F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M， N，则MN的长为(　　) B 17．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，A