第三单元 第11讲 反比例函数-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 第三单元 函数 第11讲　反比例函数 * 1．反比例函数的概念 函数_________________________叫做反比例函数．自变量x 的取值范围是_______，相应地，函数y的取值范围也是一切 非零实数．反比例函数还可以写 成__________________________________． xy＝k或y＝kx－1(k是常数，k≠0) x≠0 2．反比例函数的图象与性质 反比例函数 的图象有两个分支，与________ 轴无交点． 反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论． (1)当k>0时，其图象位于______________，在每个象限内y随 x的增大而________． (2)当k<0时，其图象位于______________，在每个象限内y随 x的增大而___________． (3)反比例函数图象是关于直线y＝x或y＝－x成轴对称图形， 图象又关于_______成中心对称． 坐标 一、三象限 减小 二、四象限 增大 原点 |k| 　C 　D 3．[2021·宜昌]某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变 时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位： m3)的反比例函数：p＝ ，能够反映两个变量p和V函数关系 的图象是(　　) B 4．[2021·金华]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上．若x1＜0＜x2，则(　　) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 5．[2021·贵阳]已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数 y＝ ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)， 则点B的坐标是(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，1) B C 6．[2021·南京]如图，正比例函数y＝kx与函数y＝ 的图象交于 A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝_______． 7．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝ 的图 象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范 围是__________________． 12 x＜－2或0＜x＜1 8．已知反比例函数y1＝ 的图象经过(3，2)，(m，n)两点． (1)求y1的函数表达式． (2)当m＜1时，求n的取值范围． (3)设一次函数y2＝ax－3a＋2(a＞0)，当x＞0时，比较y1与y2 的大小． 例1 [2021·益阳]如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x 轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函 数图象上． (1)求点A的坐标． (2)确定该反比例函数的表达式． 解：(1)∵点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点， ∴当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2， ∴点A的坐标为(2，0). C 例2 A A 【举一反三】 根据反比例函数的性质，k>0，函数图象位于一、 三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；k<0，函数图象位于 二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． (1)[2021·嘉兴]已知三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反 比例函数y＝ 的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中 正确的是(　　) A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2 A (2)[2021·遵义]已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象如图所示， 则一次函数y＝kx＋2的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 C 例3 C [2021·荆州]如图，过反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)图象上 的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1， A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2， P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积 从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4， 则S1与S4的数量关系为____________． S1＝4S4 例4 [2021·杭州]在直角坐标系中，设函数y1＝ (k1是常数， k1＞0，x＞0)与函数y2＝k2x(k2是常数，k2≠0)的图象交于点 A，点A关于y轴的对称点为点B. (1)若