第三单元 中考核心微专题五 二次函数含参问题-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 中考核心微专题五　二次函数含参问题 * ①将已知点的坐标代入抛物线表达式，利用待定系数法求解即可； ②已知抛物线与x轴的交点坐标，直接利用交点式求解即可； ③已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴，得到a，b之间关系，然后利用待定系数法求解． 1．已知二次函数y＝x2＋bx＋b2－1的图象经过点A(2，3)，求二 次函数的表达式． 解：将点A(2，3)代入二次函数表达式y＝x2＋bx＋b2－1中， 得22＋2b＋b2－1＝3， 化简得b2＋2b＝0， 解得b1＝0，b2＝－2. ∴二次函数的表达式为y＝x2－1或y＝x2－2x＋3. 2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图象经过A(－1，0)， B(0，3)两点，求二次函数的表达式． 3．已知二次函数y＝ax2＋4x－4c(a≠0)的图象经过点A(c，a)，且 该二次函数图象的对称轴为直线x＝－2，求二次函数的表达 式． 4．已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式． 1．已知二次函数y＝－mx2－4mx－4m＋4(m为常数，且m＞0) 求二次函数的顶点坐标． 解：y＝－mx2－4mx－4m＋4 ＝－m(x2＋4x＋4)＋4 ＝－m(x＋2)2＋4， ∴二次函数的顶点坐标为(－2，4). 2．已知函数y＝(mx－3)(x－1)(m是常数).求证：不论m为何值， 该函数的图象都经过x轴上的一个定点． 证明：当m＝0时，函数为一次函数y＝－3(x－1)， ∴当x＝1时，y＝0. 当m≠0时，函数为二次函数 y＝(mx－3)(x－1)＝mx2－(m＋3)x＋3， ∴当x＝1时，y＝0. ∴不论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定 点(1，0). 3．已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4). (1)求证：2b－c＝0. (2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时， 求n关于m的函数表达式． 4．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a， y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0). (1)若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点 (a，b)，求函数y1的表达式． (2)若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的 图象经过点 . 1．已知二次函数y1＝ax2－x＋3a，y2＝x2－ax＋3，下列结论中 一定正确的是(　　) A．若a＞1，则y1＞y2 B．若a＞0，则y1＞y2 C．若a＜1，则y1＞y2 D．若a＜0，则y1＞y2 解析：y1－y2＝ax2－x＋3a－(x2－ax＋3) ＝(a－1)x2＋(a－1)x＋3(a－1)＝(a－1)(x2＋x＋3). 令y＝x2＋x＋3，求这个函数图象与x轴的交点， 令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－4×1×3＝－11＜0，且开口朝上． ∴y＝x2＋x＋3的图象在x轴上方．∴x2＋x＋3＞0. 若a＞1，则a－1＞0，(a－1)(x2＋x＋3)＞0，y1＞y2.故选A. A 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋m＋2 (1)该抛物线的顶点坐标为___________(用含m的代数式表示). (2)若该抛物线经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，其中x1＜m＜ x2，且x1＋x2＜2m，则y1与y2的大小关系是：y1____y2 (填“＞”“＝”或“＜”). 解析：(1)y＝－x2＋2mx－m2＋m＋2＝－(x－m)2＋m＋2， ∴抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋m＋2的顶点坐标 为(m，m＋2). (m，m＋2) ＜ (2)∵抛物线的顶点坐标为(m，m＋2)， ∴抛物线的对称轴方程为直线x＝m， ∵a＝－1＜0， ∴抛物线开口向下， 又x1＜m＜x2，且x1＋x2＜2m， ∴0＜x2－m＜m－x1， ∴x1到对称轴的距离大于x2到对称轴的距离， ∴y1＜y2. 3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点M是直线y1＝－ x和直线 y2＝x＋m的交点．当x≥2时，y＝2x2＋bx＋c的值均随x的增 大而增大，求m的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x－1(a≠0). (1)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足 m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值． (2)已知点A(－3，－3)，B(1，－1)，若抛物线C与线段AB有 两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． 解：(1)根据题意可得，y＝－x2＋2x－1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝