第三单元 中考核心微专题三反比例函数中的面积问题-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 中考核心微专题三反比例函数中的面积问题 * “一点一垂线”型（双曲线上一点向一坐标轴作垂线） B B C B “一点两垂线”型（双曲线上一点向两坐标轴作垂线） C B 3．[2021·福州]如图，在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上有A， B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这 些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到 右依次是S1，S2，S3.则下列结论中正确的是(　　) A．S1＝S2＋S3 B．S1＝2S2－S3 C．S1＝2S2＋S3 D．S1＝2S2＋2S3 D 4．如图，点A在反比例函数y＝ 上，点B在x轴上，连结AB交 y轴于点E，将AB沿x轴向右平移至CD，其中C在x轴上，D 在y轴上，连结CE，若△CDE的面积为3，则k的值为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 C 解析：过点A作AH⊥x轴于点H， ∵AB平移至CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，四边形AHOD是矩形， ∵△DEC的面积是3， ∴S▱ABCD＝2S△DEC＝6， ∴S矩形AHOD＝S▱ABCD＝6， ∴|k|＝6， ∵函数图象在第二象限， ∴k＝－6. “两点一垂线”型（反比例函数与一次函数的交点向坐标轴作一条垂线） 1．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝－ 相交于A，C 两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连结BC，则△ABC 的面积等于(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 B 2．如图，A，B是反比例函数y＝ 的图象上关于原点O对称的 两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且 点C是线段AD的中点，连结BD. (1)求证：BD⊥OD. (2)若点C的坐标是(0，－2)， 且△ABD的面积为5， 求k的值和B点坐标． 3．已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限． (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围． (2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限 的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6， 求m的值． “两点两垂线”型（反比例函数与正比例函数的交点向坐标轴作两条垂线） 1. 如图，已知双曲线y＝ 与正比例函数y＝kx的图象交于A，B 两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行 线交于点C，则△ABC的面积为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．与k值有关 C C 3．如图，反比例函数y＝ (k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0) 的图象交于点A，C，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别 为点B，D，若四边形ABCD的面积为12，则k的值为_____． －6 “两交点和一点”型（反比例函数与一次函数的两个交点与坐标轴上的一点） 1.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝ (x＞0)的图 象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与坐标轴分别交于M，N 两点，则△AOB的面积为(　　) A．3 B．6 C．8 D．12 C 2．[2021·南京]如图，一次函数y＝x＋k(k＞0)的图象与x轴和y 轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝ 的图象在第一 象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D， E.当矩形ODCE的面积是△OAB的面积2倍时，k的值 为____． 1 3．如图，直线y＝2x－5与x轴、y轴分别交于点C和点B，与反 比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A，若OA＝OB，则k 的值是______． 12 “双双曲线与平行线”型（两条双曲线与坐标系的平行线交于两点） A A B D B $