第三单元 第14讲 二次函数的应用-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 第三单元 函数 第14讲　二次函数的应用 * 1．函数与方程之间的关系 利用图象解方程时，通过方程变形转化为两个函数，作出这 两个函数的图象，写出交点________，即可写出方程的解． 2．运用二次函数解决实际问题 (1)合理建立直角坐标系，把已知数据转化为点的坐标． (2)根据题意， 先列出函数表达式，再求出__________的取 值范围． (3)最后根据函数__________和__________的取值范围求出函 数的最大(小)值． 坐标 自变量 表达式 自变量 注意：①求最大利润、最省费用等问题，一般先梳理单价与 数量间的函数关系，再确定利润与它们的二次函数关系，然 后转化为求二次函数的最值． ②在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形 是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它 转化成求点的坐标问题． ③涉及最大面积、最小距离等几何问题，充分运用三角函 数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识列出函数关系 式，再求最值． 3．二次函数应用问题中的思想 (1)建模思想：利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问 题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐 标系中的抛物线上，确定抛物线的表达式，通过表达式解决 一些测量问题或其他问题，构建二次函数模型是关键． (2)数形结合思想：数形结合是重要的数学思想，解答函数应 用题、选择题的关键是读懂函数图象．解答综合题的关键是 运用数形结合思想，先求表达式．求运动过程中的函数表达 式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中 考的热点考题． 1．如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为(　　) A．8 B．15 C．16 D．64 C B 3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高 度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁 相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的 图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相 交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米) 跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行 于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的 函数表达式为__________． 4．[2021·襄阳]从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物 线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y (单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函 数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度 是____m. 3 5．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场 调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200 件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10 件．当每件的销售价为______元时，销售该纪念品每天获得 的利润最大，最大利润为________元． 55 2250 6．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入 住的房间数为60间．经市场调查表明，该宾馆每间标准房的 价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住 的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表： (1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象． (2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (3)设客房的日营业额为w(元).若不考虑其他因素，问宾馆标 准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多 少元？ 解：(1)如图所示． 例1 [2021·金华]某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图， 以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴 上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第 一象限部分)的函数表达式为y＝－ (x－5)2＋6. 课标要点一 利用二次函数解决抛物线型问题 (1)求雕塑高OA. (2)求落水点C，D之间的距离． (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m， EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过 计算说明． 【举一反三】 利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实 际问题的具体情况建立平面直角坐标系，选择合适的二次函数的 解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式 求解，最后把求出的结果转化为实际问题的答案． 如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出 的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线 的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系， 如图． (1)求抛物线的