第三单元 第12讲 二次函数的图象与性质(一)-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（浙江专用）课件

浙江良品图书有限公司 精彩三年 中考 数学 第三单元 函数 第12讲　二次函数的图象与性质(一) * 1．二次函数的概念 (1)形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫 做二次函数． (2)二次函数的系数a，b，c与图象的关系： ①|a|越大，开口__________． ②抛物线的对称轴为直线____________． ③抛物线与y轴的交点坐标为(_______). 越小 0，c (3)二次函数的解析式通常有以下三种： ①一般式：y＝_____________(其中a，b，c是常数，且a≠0). ②交点式：y＝__________________(其中a≠0，x1，x2是一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根). ③顶点式：y＝______________(其中a，h，k是常数， 且a≠0). ax2＋bx＋c a(x－x1)(x－x2) a(x－h)2＋k 减小 增大 向上 向下 增大 减小 1．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2都有的性质是(　　) A.开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 2．抛物线y＝x2＋2x＋ 的对称轴是(　　) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 B B 3．[2021·绍兴]关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值， 下列说法中正确的是(　　) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 4．[2021·徐州]在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向 左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线 对应的函数表达式为 (　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 D B 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x的图象可能是( 　) 6．已知二次函数y＝－x2－2x＋3，下列叙述中正确的是(　　) A．图象的开口向上　　 B．图象与y轴交点坐标为(0，1)　　 C．函数有最小值　　 D．当x＞－1时，函数值y随自变量x的增大而减小 A D 7．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)， 则这个二次函数的解析式为(　　) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4　　 C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4 8．[2021·益阳]已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对 应值： 由此判断，表中a＝____． C 6 9．[2021·泰州]在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大 而_______．(填“增大”或“减小”) 10．[2021·宁波]如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象 的对称轴为直线x＝2. (1)求a的值． (2)向下平移该二次函数的图象， 使其经过原点，求平移后图象 所对应的二次函数的表达式．   增大 例1 课标要点一 选用合适的方法求二次函数的解析式 【举一反三】 根据不同条件，选择不同方法求二次函数的解析 式．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c 的值．(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴方程、函数最值，则 设所求二次函数为顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代 入，求出待定系数．(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线 的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代 入，求出a的值． 已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点 . (1)求二次函数的表达式． (2)判断该二次函数的图象是否经过点(－2，4)，并解释你的 判断． 已知直线x＝1是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 的对称轴．抛物线的顶点在x轴上，且过(0，1)，求抛物线 的解析式． 例2 [2021·嘉兴改编]已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标． (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 解：(1)∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴顶点坐标为(3，4). (2)∵a＝－1＜0，∴抛物线开口向下． ∵顶点坐标为(3，4)，∴当x＝3时，y最大值＝4， ∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝0， ∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3. ∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0. 例3