限时小卷13 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（杭州专用）word

限时小卷13　17－22简单解答必拿分题 (见学生用书P25) (建议时间：40分钟　分值：54分) 解答题(本题有6小题，共54分，各小题都必须写出解答过程) 17．(6分)计算：(3－)0×4－(2－6)＋＋. 解：原式＝1×4－2＋6－2＋2 ＝4－2＋6－2＋2＝8. 18．(8分)先化简，再求值：1＋÷，其中m，n满足＝－. 解：原式＝1＋· ＝1－＝－＝. ∵＝－，∴m＝－n， ∴原式＝＝＝－6. 19．(8分)为了解某校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩作为样本，分为A(90～100分)，B(80～89分)，C(60～79分)，D(0～59分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1)这次随机抽取的学生共有多少人？ (2)请补全条形统计图． (3)这个学校九年级共有学生1 200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少． 解：(1)∵20÷50%＝40(人)， ∴这次随机抽取的学生共有40人． (2)∵B等级人数为40－5－20－4＝11， 补全条形统计图如图． (3)∵1 200×＝480(人)， ∴这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有480人． 20．(10分)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．(结果取整数，参考数据：tan 40°≈0.84，取1.73) 解：如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H. 根据题意，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°， CA＝257海里． ∵在Rt△BAH中，tan ∠BAH＝，cos ∠BAH＝， ∴BH＝AH·tan 60°＝AH，AB＝＝2AH. ∵在Rt△BCH中，tan ∠BCH＝， ∴CH＝＝. 又CA＝CH＋AH， ∴257＝＋AH. 可得AH＝. ∴AB＝≈＝168(海里). 答：AB的长约为168海里． 21．(10分)如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC. (1)求证：CD是⊙O的切线． (2)若AB＝10，CE＝1，求CD和DF的长． 解：(1)证明：如图，连结OD， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC. 又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB. 又∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠DBC＋∠BDC＝90°， ∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即OD⊥DC， ∴CD是⊙O的切线． (2)连结AE交OD于点H， ∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°， ∴∠HEC＝90°. ∵BC⊥CD，OD⊥DC，∴∠ODC＝∠C＝90°， ∴四边形HECD是矩形， ∴DH＝CE＝1，HE＝CD，∠EHD＝90°，HE∥CD， ∴OD⊥AE，∴AH＝HE.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5， ∴OH＝OD－DH＝5－1＝4， ∴AH＝＝＝3， ∴HE＝AH＝3，∴CD＝HE＝3. ∵HE∥CD，∴△OAH∽△OFD，∴＝， ∴＝，∴DF＝. 22．(12分)图1是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中 的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题： (1)图2中折线EDC表示__乙__槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示__甲__槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为__16__cm. (2)注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ 解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化， ∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系． ∵甲槽的水是匀速外倒， ∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系． 折线EDC中，在D点表示乙槽水深16 cm，也就是铁块的高度为16 cm. 故答案为：乙，甲，16. (2)由图象可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交， 设AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点(0，14)，(7，0)代入，得解得 ∴y＝－2x＋14. 设ED的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 将点(0，4)，(4，16)代入，得解得 ∴y＝3x＋4. 联立方程得解得 ∴注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同． 学科网（北京）股份有限公司 $