限时小卷11 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（杭州专用）word

限时小卷11　17－22简单解答必拿分题 (见学生用书P21) (建议时间：40分钟　分值：54分) 解答题(本题有6小题，共54分，各小题都必须写出解答过程) 17．(6分)[2021·云南]计算：(－3)2＋＋(－1)0－2－1＋×(－6). 解：(－3)2＋＋(－1)0－2－1＋×(－6) ＝9＋＋1－－4 ＝6. 18．(8分)先化简÷＋，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解． 解：原式＝×＋ ＝a＋a＝2a. 因为a＝0，1，2时分式无意义，所以a＝3， 当a＝3时，原式＝6. 19．(8分)黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A.铜绿山古铜矿遗址，B.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园博园、矿博园．该市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有__50__人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是__108°__； (2)补全条形统计图． (3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入去景点A，B的两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率． 解：(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50(人)， 扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°. 故答案为：50，108°. (2)C景点的人数有：50－15－20－5＝10(人)，补全统计图如图． (3) 20．(10分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题： (1)笼中鸡、兔各有多少只？ (2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 解：(1)设笼中鸡有x只，兔有y只， 依题意得：解得 答：笼中鸡有23只，兔有12只． (2)设笼中鸡有m只，则兔有只， 依题意得 解得13≤m≤33. 设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m＋60×＝50m＋1 410. ∵50＞0，∴w随m的增大而增大， ∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13＋1 410＝2 060； 当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33＋1 410＝3 060. 答：这笼鸡兔最多值3 060元，最少值2 060元． 21．(10分)如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线． (2)连结EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系． 解：(1)证明：连结OD，如图所示， ∵∠DAO＝60°，OD＝OA，∴△DOA是等边三角形， ∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC. 又∵∠DFC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF， 即DF是⊙O的切线． (2)由(1)可知，AD＝r，则CD＝a－r，BE＝a－2r. 在Rt△CFD中，∠C＝60°，CD＝a－r， ∴CF＝(a－r)，∴BF＝a－(a－r)＝(a＋r). 又∵EF是⊙O的切线， ∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°，∠EFB＝30°， ∴BF＝2BE，∴(a＋r)＝2(a－2r)，解得a＝3r， ∴⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系为r＝a. 22．(12分)四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O. (1)图1是▱ABCD的一部分，请用尺规补全图形(不写作法，保留作图痕迹). (2)如图2，在射线BD上作一点E，使得∠ACE＝60°.若△ACE是等边三角形，求证：平行四边形ABCD是菱形． (3)在(2)的条件下，若∠AED＝2∠EAD，求证：菱形ABCD是正方形． 解：(1)如图所示，▱ABCD即为所补全图形． (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO. ∵△ACE是等边三角形，∴OE是△ACE的中线， ∴OE垂直平分AC，∴AD＝CD， ∴▱ABCD是菱形． (3)在等边三角形ACE中，∠AEC＝60°， ∴∠AEB＝∠AEC＝30°. ∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠AEB＝15°， ∴∠ADB＝∠AEB＋∠EAD＝45°. 在菱形ABCD中，∠ADC＝2∠ADB＝90°， ∴菱形ABCD是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $