限时小卷19 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（杭州专用）word

限时小卷19　17－22简单解答必拿分题 (见学生用书P37) (建议时间：40分钟　分值：54分) 解答题(本题有6小题，共54分，各小题都必须写出解答过程) 17．(6分)计算：＋－(－4)＋2cos 30°. 解：＋－(－4)＋2cos 30° ＝1＋4＋4＋3＝12. 18．(8分)如图，锐角△ABC的两条高线BD，CE相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：BE＝CD. (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由． 解：(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°. 在△BOE和△COD中， ∴△BOE≌△COD(AAS)， ∴BE＝CD. (2)点O在∠BAC的角平分线上． 理由：连结AO， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. 又∵∠BEC＝∠CDB＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC. 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC(SSS). ∴∠BAO＝∠CAO， ∴点O在∠BAC的角平分线上． 19．(8分)某校为了解九年级学生的体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题． (1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是__108°__． (2)请补全条形统计图． (3)若该校九年级共有学生1 200人，则估计该校“良好”的人数是__510__． (4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率． 解：(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°， 故答案为：108°. (2)这次调查的人数为12÷30%＝40， 则及格的人数为40－3－17－12＝8，补全条形统计图如下： (3)估计该校“良好”的人数为1 200×＝510， 故答案为：510. (4)画树状图如图： 共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种， ∴抽到两名男生的概率为＝. 20．(10分)如图，过C点的直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点D，连结OD，△ODH的面积为6. (1)求k值和点D的坐标． (2)如图，连结BD，OC，点E在直线y＝－x－2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 解：(1)设点D坐标为(m，n)，由题意得OH·DH＝mn＝6， ∴mn＝12， ∵点D在y＝的图象上，∴k＝mn＝12. ∵直线y＝－x－2的图象与x轴交于点A， ∴点A的坐标为(－4，0)， ∵CD⊥x轴，∴CH∥y轴，∴＝＝1， ∴OH＝AO＝4，∴点D的横坐标为4. ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴点D坐标为(4，3). (2)由(1)知CD∥y轴， ∴S△BCD＝S△OCD， ∵S△BDE＝2S△OCD， ∴S△EDC＝3S△BCD， 过点E作EF⊥CD，垂足为点F， 交y轴于点M， ∵S△EDC＝CD·EF，S△BCD＝CD·OH， ∴CD·EF＝3CD·OH， ∴EF＝3OH＝12.∴EM＝8， ∴点E的横坐标为－8， ∵点E在直线y＝－x－2上， ∴点E的坐标为(－8，2). 21．(10分)如果一个直角三角形的三边长分别为a－d，a，a＋d(a＞d＞0)，则称这个三角形为均匀直角三角形． (1)【判定】 按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是(　　) A．1，2，3　　　　　　　B．1，，2 C．1，，3 D．3，4，5 (2)【性质】 求证：任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是3∶4. (3)【应用】 如图，在一块均匀直角三角形纸板ABC中剪一个矩形，且矩形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC，AC上，已知AB＝50 cm，BC＞AC，∠C＝90°，求剪出矩形面积的最大值． 解：(1)D (2)证明：由题意得(a－d)2＋a2＝(a＋d)2， ∴a2＝4ad， ∵a＞0，∴a＝4d，∴(a－d)∶a＝3∶4. (3)如图，过点C作CH⊥AB，交FE于点P， ∵在均匀直角三角形纸板ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC， ∴AC∶BC＝3∶4， 又∵AB＝50 cm，∴BC＝40 cm，AC＝30 cm， ∵AB·CH＝BC·AC，∴CH＝24 cm， 设FG＝x cm，矩形面积为y cm2，则在矩形EFGD中， ∵EF∥GD，∴△CFE∽△CAB， ∴＝，即＝，∴EF＝－x＋50， ∴y＝FG·EF＝－x2＋50x＝－(x－12)2＋300(0＜x＜24)， 当x＝12时，y有最大值，最大为300， ∴