限时小卷18 17－22简单解答必拿分题-2022中考数学【精彩三年】中考题型卷（杭州专用）word

限时小卷18　17－22简单解答必拿分题 (见学生用书P35) (建议时间：40分钟　分值：54分) 解答题(本题有6小题，共54分，各小题都必须写出解答过程) 17．(6分)计算：(3.14－π)0－＋|1－|＋4sin 60°. 解：原式＝1－3＋－1＋4× ＝1－3＋－1＋2＝0. 18．(8分)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－x－2＝0. 解：原式＝· ＝·＝x(x＋1)＝x2＋x， 解方程x2－x－2＝0，得x1＝2，x2＝－1， ∵x＋1≠0，∴x≠－1， 当x＝2时，原式＝22＋2＝6. 19．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝2AC. (1)利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB＝BC，∠DBC＝∠ACB.(保留作图痕迹，不写画法) (2)设(1)中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证：AE＝BE. 解：(1)解：如图，点D为所作． (2)证明：作BF∥AC交CD于F，如图， ∵∠ACB＝120°， ∴∠CBF＝180°－∠ACB＝60°. ∵∠DBC＝∠ACB＝120°， BD＝BC， ∴∠DBF＝60°，∠BCD＝∠BDC＝30°， ∴∠BFC＝90°. 在Rt△BCF中，BF＝BC， ∵BC＝2AC，∴BF＝AC.∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠A， 在△BEF和△AEC中， ∴△BEF≌△AEC(AAS)， ∴AE＝BE. 20．(10分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__40__，图1中m的值是__15__． (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数． (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35. ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为＝36. (3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%， ∴计划购买200双运动鞋，购买35号运动鞋200×30%＝60(双). 21．(10分)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元． (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元． (2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利(x－5)元， 根据题意得＋＝100， 整理得x2－18x＋45＝0， 解得x＝15或x＝3(舍去)， 经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实际， ∴x－5＝15－5＝10(元)， 答：甲种商品每箱盈利15元，乙种商品每箱盈利10元． (2)设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元， 由题意得，w＝(15－a)(100＋20a)＝－20a2＋200a＋1 500 ＝－20(a－5)2＋2 000， ∵－20<0， 当a＝5时，函数有最大值，最大值是2 000元， 答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2 000元． 22．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连结AD，CD，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G. (1)求证：EF是⊙O的切线． (2)若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长． 解：(1)∵AB＝AC，∴＝， ∵AE是直径， ∴＝. ∴∠BAE＝∠CAE. 又∵AB＝AC， ∴AE⊥BC. 又∵EF∥BC，∴EF⊥AE，∴EF是⊙O的切线． (2)连结OC，设⊙O的半径为r， ∵AE⊥BC， ∴CH＝BH＝BC＝1， ∴HG＝HC＋CG＝4， ∴AG＝＝＝5， 在Rt△OHC中，OH2＋CH2＝OC2， ∴(3－r)2＋1＝r2，解得r＝， ∴AE＝. ∵EF∥BC，∴△AEF∽△AHG， ∴＝， ∴＝，∴EF＝. ∵AH＝3，BH＝1， ∴AB＝＝＝， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠ADC＝180°， ∵∠ADC＋∠CDG＝180°，∴∠B＝∠CDG. 又∵∠DGC＝∠AGB， ∴△DCG∽△BAG， ∴＝， ∴＝， ∴CD＝. 学科网（北京）股份有限