第三单元 第13讲 二次函数的图象与性质(二)-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第13讲　二次函数的图象与性质(二) )(见学生用书P43) 1．二次函数与一元二次方程 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式b2－4ac的符号判定． (1)有两个交点⇔__b2－4ac>0__⇔__方程有两个不相等实数根__． (2)有一个交点⇔__b2－4ac＝0__⇔__方程有两个相等实数根__． (3)没有交点⇔__b2－4ac<0__ ⇔__方程没有实数根__． 2．二次函数的系数与图象的关系 (1)a的作用：决定开口方向和大小．①a>0，开口__向上__；a＜0，开口__向下__．②|a|越大，抛物线的开口越__小__． (2) a，b共同决定对称轴的位置． ①当a，b__同号__时，对称轴在y轴左边；②当a，b__异号__时，对称轴在y轴右边；③当b__＝0__时，对称轴是y轴． (3)c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． ①当c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴的__正半轴__上． ②当c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴的__负半轴__上． ③当c＝0时，抛物线过原点． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(　D　) A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1 C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－3，x2＝1 第2题图 　　　　第3题图 3．[2021·毕节]如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴的一个交点为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论中错误的是(　C　) A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a＋2b＋c＞0 D．2a＋b＝0 4．二次函数y＝x2＋mx＋n的对称轴为x＝－1，点(－5，y1)，(－3，y2)在此函数的图象上，则有(　A　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．以上均有可能 5．若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为__x1＝2，x2＝4__． 6．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是__x<－1或x>4__． )(见学生用书P44) 　　　　　　 　　 　　　　　 　　　　 　　已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点． (1) 求实数c的取值范围． (2) 若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由． 解：(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2. (2)抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n. 　在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2＋3x＋3，y2＝x2＋4x＋4，y3＝x2＋5x＋5.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则(　C　) A．M1＝0，M2＝0，M3＝0 B．M1＝2，M2＝2，M3＝2 C．M1＝0，M2＝1，M3＝2 D．M1＝0，M2＝2，M3＝1 　如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点是(3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是__x1＝－1，x2＝3__． 　　如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是__x＜－1或x＞5__． 　如图，直线y＝kx＋b与抛物线y＝－x2＋2x＋3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式－x2＋2x＋3＞kx＋b的解集为__0＜x＜3__． 　　[2021·鄂州]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(－1，0)，其对称轴为直线x＝1.下列结论： ①abc＜0；②4a＋2b＋c＜0；③8a＋c＜0； ④若抛物线经过点(－3，n)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－n＝0(a≠0)的两根分别为－3，5.上述结论中正确结论的个数为(　C　) A.1 B．2 C．3 D．4 解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0. ∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0. ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴b＝－2a，b＞0. ∵抛物线经过点(－1，0)，∴a－b＋c＝0. ∵a