第三单元 第12讲 二次函数的图象与性质(一)-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第12讲　二次函数的图象与性质(一) )(见学生用书P40) 1．二次函数的概念 (1)形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数的系数a，b，c与图象的关系： ①|a|越大，开口__越小__． ②抛物线的对称轴为直线__x＝－__． ③抛物线与y轴的交点坐标为(__0，c__). (3)二次函数的解析式通常有以下三种： ①一般式：y＝__ax2＋bx＋c__(其中a，b，c是常数，且a≠0). ②交点式：y＝__a(x－x1)(x－x2)__(其中a≠0，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根). ③顶点式：y＝__a(x－h)2＋k__(其中a，h，k是常数，且a≠0). 2．二次函数的图象与性质 二次函数的图象是抛物线，抛物线的对称轴是直线__x＝－__，抛物线的顶点是____． (1)当a＞0时，抛物线开口__向上__，这时当x≤－时，y的值随x值的增大而__减小__；当x≥－时，y的值随x值的增大而__增大__；当x＝－时，y有最小值____． (2)当a<0时，抛物线开口__向下__，这时当x≤－时，y的值随x值的增大而__增大__；当x≥－时，y的值随x值的增大而__减小__；当x＝－时，y有最大值____． 　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2都有的性质是(　B　) A.开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 2．抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是(　B　) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 3．[2021·绍兴]关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法中正确的是(　D　) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 4．[2021·徐州]在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为　　　(　B　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x的图象可能是(　A　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6．已知二次函数y＝－x2－2x＋3，下列叙述中正确的是(　D　) A．图象的开口向上　　 B．图象与y轴交点坐标为(0，1)　　 C．函数有最小值　　 D．当x＞－1时，函数值y随自变量x的增大而减小 7．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(　C　) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4　　 C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4 8．[2021·益阳]已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中a＝__6__． 9．[2021·泰州]在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而__增大__．(填“增大”或“减小”) 10．[2021·宁波]如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2. (1)求a的值． (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 解：(1)由二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1，0)和(a，0). ∵对称轴为直线x＝2，∴＝2.解得a＝3. (2)由(1)知，a＝3，则该抛物线解析式是y＝x2－4x＋3. ∴抛物线向下平移3个单位后经过原点． ∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2－4x. )(见学生用书P41) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(1)求经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式． (2)二次函数在x＝时，有最小值－，且函数的图象经过点(0，2)，求此函数的解析式． 解：(1)根据题意设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x－4)， 把C(0，3)代入得－8a＝3，即a＝－， 则抛物线解析式为y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋x＋3. (2)∵二次函数在x＝时，有最小值－， ∴抛物线的顶点是， ∴设此函数的解析式为y＝a－(a>0)， ∵函数图象经过点(0，2)， ∴2＝a－，解得a＝1， ∴此函数的解析式为y＝－，即y＝x2－3x＋2. 【举一反三】 根据不同条件，选择不同方法求二次函数的解析式．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的