专题2.2 平面向量的数量积运算-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题2.2 平面向量的数量积运算（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•贵阳月考）设，均为单位向量，则“与的夹角为钝角”是“•0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】举反例判断必要性不成立． 【解答】解：若与的夹角为钝角，则•10， 但•0成立，未必有与的夹角为钝角，因为与的夹角可能为π， 所以与的夹角为钝角，是•0的充分不必要条件， 故选：A． 2．（2021秋•建邺区校级期中）已知||＝2，||＝1，且与2互相垂直，则•（　　） A．0 B．﹣2 C． D．2 【分析】先由与2互相垂直列方程，再用向量数量积化简方程，最后解方程求解． 【解答】解：因为||＝2，||＝1，所以4，1， 又因为与2互相垂直，所以知（）•（2）4﹣2•120， 所以2， 故选：B． 3．（2021秋•温州月考）已知，为两个不共线的向量，若向量，满足2，2，且||＝3，•2•，则||＝（　　） A． B．4 C． D．2 【分析】用向量数量积性质运算求解即可． 【解答】解：因为2，2，所以2，2，，3（），•， 因为||＝3，所以||＝1， •2•，所以•2（），所以•4（）＝4||2＝4， 所以||2＝||2+4•1+4•4＝17，所以||， 故选：A． 4．（2021秋•攀枝花月考）在△ABC中，BC＝2，BA，B，3，且点E是BD的中点，则（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意画出图形，结合图形利用、表示出和，再计算的值． 【解答】解：如图所示， △ABC中，BC＝2，BA，B，3，且点E是BD的中点， 所以（）（）， （）（）， 所以（）•（） • 42cos2 ． 故选：A． 5．（2021秋•重庆月考）已知单位向量，的夹角为60°，，．若，则实数x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据题意可求出，又因为所以，再利用向量的数量积运算和线性运算的法则即可求出x的值． 【解答】解：∵单位向量，的夹角为60°，∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴x+20， 解得x＝﹣2， 即实数x的值为﹣2， 故选：B． 6．（2021秋•金安区校级月考）在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E为CD中点，若，且AE⊥DF，λ＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，计算求得结果． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°， E为CD中点，若，且AE⊥DF， 令AD＝1，则AB＝2， （）•（）＝（）•（λ•） ＝（λ）••（λ）×1×2×cos60°﹣14 ＝0， 求得λ， 故选：A． 7．（2021秋•河南月考）在△ABC中，BC＝7，AC＝8，M为AB的中点，，BQ交CM于N，则（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【分析】根据三点共线条件及向量数量积运算性质求解． 【解答】解：设kk， 因为B、N、Q三点共线，所以，解得k， 所以6， 故选：A． 8．（2021秋•福州期中）在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若AH＝2，则•（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】运用向量的平行四边形法则和向量的数量积的定义和直角三角形中锐角的三角函数的定义，计算即可得到． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，， 则•（） ＝22||•||cos∠MAH+||•||cos∠DAH ＝2||2+||2＝3||2＝3×4＝12． 故选：D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知非零向量，，下列说法中正确的是（　　） A．若||＝||﹣||，则与共线且反向 B．若||＝||，则•0 C．若||＝||＝||，则与的夹角为 D．若||＝||＝1，则||的最大值为2 【分析】运用数量积的性质进行运算，可判断A，D；利用向量加减运算的几何意义可验证B，C． 【解答】解：对于A，因为||＝||﹣||， 所以， 即||2﹣2||||+||2， 化简得||||， 所以cos1， 所以， 所以与共线且反向，故A正确； 对于B，因为||＝||， 由向量的加减运算的几何意义可知， ，||为以，为邻边所做的平行四边形的对