专题03 正弦定理名校重难点题型分类高分必刷题-2021-2022学年高一数学下学期重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题03 《正弦定理》名校重难点题型分类-高分必刷题(原卷版) 专题简介:本份资料包含《正弦定理》这一节的四种主流题型,所选题目源自各名校期中、期末试题中的 典型考题,具体包含的题型有:已知两角一边求其他边、已知两边及其中一边的对角求其他元素、运用正弦定理边角互化、正弦定理的应用题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 解三角形的思路总结 已知条件 应用定理 一般解法 已知直角和两边 勾股定理 大家都会,省略 已知直角和一特殊角和一边长 勾股定理 算术归一法、勾股定理方程法 已知两角一边 正弦定理 先由A+B+C=180°求第三角,再用正弦定理求另两边 两边及其中一边的对角 正弦定理 余弦定理 求角用正弦定理好; 求第三边用余弦定理好。 两边及夹角 余弦定理 先用余弦定理求第三边,再用正弦定理求小边的对角 三边 余弦定理 先用余定理求出校小的两边所对的角, 再由A+B+C=180°求出第三角 题型一:已知两角一边,求其他边 1.(一中) 的内角 , , 所对的边分别是 , , .若 , , ,则 等于( ) A. B. C. D. 2.(长郡)在△ABC中,B=60∘,AC= ,则AB+2BC的最大值为 . 3.(师大)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,. (1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积 题型二:已知两边及其中一边的对角,求其他元素 4.(市实验)在 中,已知角 , , ,则角 为( ) A. 或 B. C. D. 或 5.(长郡)若在 中,角 , , 的对边分别为 , , , , , ,则 ( ) A. B. C. 或 D.以上都不对 6.(市实验) 的三个内角 、 、 的对边分别是 、 、 ,若 的面积是 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 题型三:运用正弦定理边角互化: 7.(明德)在 中,若 ,则 ( ) A. B. C. 或 D. 或 8.(市实验) 中,角 , , 所对的边分别为 , , , , .若点 在边 上,且 ,则 的最大值是_. 9.(师大)在 中,若 ,则此三角形一定为( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.(周南)给出下列各命题,其中正确的是( )(多选) A.在锐角 中,不等式 恒成立 B.若 , , ,则满足条件的 只有一个 C.在三角形 中,若 ,则三角形 是等腰三角形 D.在 中,若 , ,则 必是等边三角形 11.(炎德联考)已知 , , 分别为 三内角 , , 的对边,且 .(1)求 ;(2)若 ,角 的平分线 ,求 的面积 . 12.(师大)在① ,② ,这两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解决该问题. 已知锐角 中, 、 、 分别为内角 、 、 的对边, ,_. (1)求角 ; (2)求 的取值范围.(注意:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分). 13.(师大)在 中,内角 、 、 的对边分别为 、 、 .已知 . (1)求角 ; (2)若 , 在边 上,且 , ,求 . 题型四:正弦定理的应用题 14. (市实验)托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形 的四个顶点在同一个圆的圆周上, 、 是其两条对角线, ,且 为正三角形,则四边形 的面积为( ) A. B. C. D. 15.(雅礼)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , , 的面积为 .下列 有关的结论,正确的是( )(多选) A.若 为锐角三角形,则 B.若 ,则 C. ,其中 为 外接圆的半径 D.若 为非直角三角形,则 16.(A佳联考)一艘船以 的速度向正北航行,在 处看灯塔 在船的北偏东 方向, 后航行到 处,在 处看灯塔 在船的北偏东 方向.已知距离此灯塔 以外的区域为航行的安全区域,那么该船继续沿正北方向航行安全吗?请说明理由. 17.(师大)目前,中国已经建成全球最大的 网络,无论是大山深处还是广袤平原,处处都能见到 基站的身影.如图①,某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座 基站 ,已知基站高 ,该同学眼高 (眼睛到地面的距离),该同学在初始位置 处(眼睛所在位置)测得基站底部 的仰角为 ,测得基站顶端 的仰角为 . (1)求出山高 (结果保留整数); (2)如图②,当该同学面向基站 前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置 处(眼睛所在位置)到基站 所在直线的距离