6.3.1 平面向量基本定理 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 第六章 平面向量及其应用 09 三月 2022 1 创设情景 揭示课题 01 阅读精要 研讨新知 02 例 题 讨 研 探索与发现 思考与感悟 03 归纳小结 回顾重点 04 归纳小结，回顾重点 04 作业布置 精炼双基 05 Knowledge is power! 知识就是力量 【复习回顾】 1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作： （1）； （2）时与方向相同；时与方向相反；时 2．运算定律 结合律： ； 分配律：； 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是： 有且只有一个非零实数，使. 【情景1】已知两个力，可以求出它们的合力， 反过来，一个力可以分解为两个力， 通过作平行四边形，将力F分解为 多组大小、方向不同的分力. 【情景2】火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的 两个分速度 【启发】能否通过作平行四边形，将向量分解成两个向量，且向量是这两个向量的和？ 【探究】如图 (1)，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内 与都不共线的向量.如图 (2).在平面内任取一点， 作，将按的方向分解，你有什么发现? 【发现】（1）如图6.3-3，过点作平行于直线的直线，与直线交于点， 过点作平行 于直线的直线，与直线 交于点，则. 由与共线，与共线可得，存在实数， 使得，所以. （2）当是与或共线的非零向量时， 也可以表示成的形式. （3）当是零向量时，同样可以表示成的形式. (为什么?请课后思考讨论) 【平面向量基本定理】 如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有一对实数，使. 【基底】若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底. 【例题研讨】阅读领悟课本 例1、例2 例1 如图6.3-4，，不共线，且，用表示. 解：因为 所以 证明：如图6.3-6，设，则， 于是， 因为， 所以， 所以，因此 于是是直角三角形 例2 如图6.3-5，是的中线，， 用向量方法证明是直角三角形. 【探究】在中，是边的中点，试用向量表示向量. 解：方法一： 方法二：以为相邻两边作平行四边形， 得 【中线定理】中，是边的中点， 则 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 1. （多选题）设,是平面内所有向量的一个