6.3.1 平面向量基本定理 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1 平面向量基本定理 一、教学目标 1．了解平面向量基本定理及其意义； 2．理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3．能够在具体问题中适当地选取基底，其他向量能够用基底来表达． 二、教学重点、难点 教学重点：平面向量坐标表示的定理. 教学难点：平面向量基本定理和应用. 突破办法：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作： （1）； （2）时与方向相同；时与方向相反；时 2．运算定律 结合律： ；分配律：； 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使. 【情景1】已知两个力，可以求出它们的合力，反过来，一个力可以分解为两个力，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力. 【情景2】 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度 【启发】能否通过作平行四边形，将向量分解成两个向量，且向量是这两个向量的和？ 【探究】如图 (1)，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量.如图 (2).在平面内任取一点，作，将按的方向分解，你有什么发现? （二）阅读精要，研讨新知 【发现】（1）如图6.3-3，过点作平行于直线的直线，与直线交于点，过点作平行 于直线的直线，与直线 交于点，则.由与共线，与共线可得，存在实数，使得，所以. （2）当是与或共线的非零向量时，也可以表示成的形式. （3）当是零向量时，同样可以表示成的形式. (为什么?请课后思考讨论) 【平面向量基本定理】 如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有一对实数，使. 【基底】若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底. 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2 （用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例1 如图6.3-4，，不共线，且，用表示. 解：因为 所以 例2