【典型例题系列】2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分（原卷版+解析版）苏教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之 第三单元最大公因数与最小公倍数部分（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第三单元最大公因数与最小公倍数部分。本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。 【考点一】求最大公因数。 【方法点拨】 1.最大公因数的定义 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2.求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法；（2）短除法 3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。 注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。 【典型例题】 求最大公因数。 （1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24 解析：6；1；4；6 【对应练习1】 求下面每组数的最大公因数。 6和10                      18和24                      34和17 解析：2；6；17 【对应练习2】 写出每组数的最大公因数。 （4，50）＝          （10，25）＝     （20，21）＝       （12，36）＝ 解析：2；5；1；12 【对应练习3】 求两组数的最大公因数。 24和60                    36和45 解析：12；9 【考点二】求最小公倍数。 【方法点拨】 1.最小公倍数的定义： 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.求最小公倍数的方法： （1）列举法；（2）短除法。 3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。 注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。 【典型例题】 求下面每组数的最小公倍数。 （1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68 解析：84；77；68 【对应练习1】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和10                                 6和15                                 42和7        8和9                                   18和24                                11和17 解析： 2，60；3，30；7，42 1，72；6，72；1，187 【对应练习2】 求下面每组数的最小公倍数。 8和10                      12和18                       13和39 解析：40；36；39 【考点三】分解质因数求最大公因数和最小公倍数。 【方法点拨】 分解质因数求最大公因数和最小公倍数： 求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。 【典型例题】 已知a＝2×3×7，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 解析：210     14 a和b的最小公倍数是2×3×5×7＝210； 它们的最大公因数是2×7＝14。 【对应练习1】 A＝3×5×7，B＝2×3×3×7，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 解析： 因为A＝3×5×7，B＝2×3×3×7，所以有： 最大公因数：3×7＝21 最小公倍数：3×5×7×2×3＝630 【对应练习2】 A=2×5，B=3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 解析：5     30 【对应练习3】 A＝2×2×3，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是( )。 解析：36 【考点四】求三个数的最大公因数和最小公倍数。 【方法点拨】 求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。 【典型例题】 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13、39和117                       42、56和84                           240、840和360 解析： （13,39,117）=13        （42,56,84）=14          (240,840,