第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

第07讲基本立体图形与直观图（核心考点讲与练） （一）基本立体图形 1、几何体的结构特征及分类 名称 定义 图形 特征 分类 棱柱 一个多边形的点沿相同方向移动相等距离形成的多面体。 1） 侧棱平行且相等； 2） 底面平行且全等； 3） 不相邻侧棱截面是平行四边形。 1） 直棱柱和斜棱柱； 2） 正棱柱和非正棱柱； 3） 三棱柱、四棱柱等。 棱锥 一个面是多边形，其余各面有一个公共点的三角形的多面体。 棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，面积比等于高平方之比。 1） 三棱锥、四棱锥等； 2） 正棱锥和非正棱锥； 棱台 平行于底面的平面截去棱锥的多面体。 1） 两个面相互平行的多边形； 2） 其余各面是梯形，且相邻梯形的腰线共点。 1） 三棱台、四棱台等； 2） 正棱台和非正棱台。 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的几何体。 1） 两个底面是平行且全等的圆； 2） 轴截面是全等的矩形。 无 圆锥 以直角三角形的一直角边为轴，其余各边旋转而成的曲面所形成的几何体。 轴截面都是全等的等腰三角形。 无 圆台 以直 等腰直角梯形垂直于底边 的腰所在的直线为轴， 其 其余各边旋转而成的曲 面 面几何体。 轴截面都是全等的等腰梯形。 无 球 到定点的距离等于或小于定长的点集合。 1） 大圆：截面过球心； 小圆：截面不过球心； 2） 球心与不过球心的截面； 3） 平面截球面，截面是一个圆。 无 2、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． （二）立体图形的直观图 斜二测画法： （1）在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面； （2）在已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段； （3）在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 三视图 几何体的三视图包括主视图、俯视图、侧视图，分别是从几何体的正面、上面、侧面观察几何体画出的轮廓线。 考点一：几何体的结构特征 一、单选题 1．（2022·全国·高一）如图所示，三棱台截去三棱锥后，剩余部分几何体是（       ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体 2．（2022·全国·高一）用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（       ） A．矩形 B．圆形 C．梯形 D．正方形 3．（2021·全国·高一课时练习）《九章算术》中有这样的图形：今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺（1丈尺）；若该圆锥的母线长尺，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高一）下列说法中正确的是（       ） A．斜棱柱的侧面中可能有矩形 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．棱台各侧棱的延长线不一定交于一点 5．（2022·全国·高一）关于如下图所示的4个几何体，说法正确的是（       ） A．只有②是棱柱 B．只有②④是棱柱 C．只有①②是棱柱 D．只有①②④是棱柱 6．（2022·全国·高一）用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（       ） A．矩形 B．圆形 C．三角形 D．正方形 7．（2021·全国·高一课时练习）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（       ） A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥 8．（2022·全国·高一）棱台不具备的特点是（       ） A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后都交于一点 二、多选题 9．（2022·全国·高一）（多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（       ） A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体 10．（2021·全国·高一课时练习）用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是（       ） A．矩形 B．圆形 C．梯形 D．三角形 11．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）正方体的截面可能是其中（       ） A．钝角三角形 B．菱形 C．正五边形 D．正六边形 三、概念填空 12．（2022·全国·高一课时练习）判断正误