精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

哈师大附中2021级高一上学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则集合＝（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题说法错误的是（ ） A. 上单调递增 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若集合恰有两个子集，则 D. 对于命题存在，使得，则：任意，均有 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“为锐角”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则( ) A. B. C. D. 8. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则角为第二或第四象限角 D. 函数是周期函数，最小正周期是 10. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 12. 设函数，集合，则下列命题正确是（ ） A. 当时， B. 当时 C. 若，则k的取值范围为 D 若（其中），则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知sin α＋cos α＝，α∈(－π，0)，则tan α＝________. 14. 函数的定义域为______. 15. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________ 16. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________． 17. 化简求值． （1）化简． （2）已知：，求的值． 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）设，且，求的值． 20. 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，） 21. 已知函数． （1）利用五点法画函数在区间上的图象． （2）已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间； （3）若方程在上有根，求的取值范围． 22. 对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的． （1）若，，则与在区间上是否“友好”； （2）现在有两个函数与，给定区间． ①若与在区间上都有意义，求的取值范围； ②讨论函数与与在区间上是否“友好”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈师大附中2021级高一上学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则集合＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项． 【详解】解：由得，解得或，所以集合， 由得，解得，所以集合， 所以， 故选：B． 2. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性. 【详解】对于A：奇函数且在上单调递增，满足题意； 对于B：为非奇非偶函数，不合题意； 对于C：非奇非偶函数，不合题意； 对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意. 故选：A. 3. 下列命题说法错误的是（