第二章 第三节 一元二次方程及其应用（课件）-2022中考【优化探究】初中总复习中考数学（江西专用）

* 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 第三节　一元二次方程及其应用 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 链接教材 人教版 九上第二十一章P1～P26 北师大版 九上第二章P30～P58 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 ◆ 知识梳理 ◆ 一、一元二次方程及其解法 1．一元二次方程 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式 (其中a，b，c为常数，a≠0)． 2 ax2＋bx＋c＝0 一 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 3．判断一元二次方程必须具备的三个条件 (1)必须是整式方程； (2)必须只含有 个未知数； (3)所含未知数的最高次数是 . [注意]　判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式． 一 2 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 ②利润问题：利润＝售价－进价；总利润＝单件利润×数量． 利润率＝×100% ③面积问题 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 (2)方法 解法 方程类型 注意事项 直接开 平方法 ①当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac＜0)； ②形如a(x＋n)2＝b(a≠0，ab>0)的方程 开方后取值是“±” * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 相同 解法 方程类型 注意事项 配方法 将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，考虑使用配方法：给方程两边同时加上一次项系数一半的平方 ①在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个 的数； ②将方程的二次项系数化为1后，一次项的正负决定配方后括号里面是加或减 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 0 无解 b．如图，已知矩形部分长与宽(实线部分)的和为a，设矩形的长为x，则宽为，面积S＝. [注意]　解决此类题应注意解出来的x值需要讨论是否符合题意． ④握手(单循环赛)与送礼物问题 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 解法 方程类型 注意事项 因式 分解法 将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式，形如x(ax＋b)＝0或(ax＋b)(cx＋d)＝0 ①等号右边必须化为0，若不为0，不能用此法； ②方程两边含有x的相同因式时，不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程(x－2)·(x＋2)＝2(x－2)，不能两边同时约去x－2，会造成漏解 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 二、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1．根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由 来判定，我们将 称为根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)b2－4ac>0⇔方程有两个 的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个 的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程 实数根． b2－4ac b2－4ac 不相等 相等 没有 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 [注意]　在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件． * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 ◆ 知识速查 ◆ 　1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋＋1＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－2)(x＋3)＝1 D．2x2－2xy＋y2＝0 　3.一元二次方程x2＋2x＋4＝0的根的情况是(　　) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则＋的值是________． * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 　5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 * 初中总复习 数学 主干知识 考点突破 课堂达标 课后强化训练 [注意]　利用根与系数的关系解题的前提是方