课时9.5 三角形的中位线-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（苏科版）

课时9.5 三角形的中位线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 三角形的中位线 1．如图，中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（       ） A．3cm B．6cm C．9cm D．12 cm 【答案】B 【解析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由点是的中点，易得是的中位线，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 点是的中点，， ．故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是注意平行四边形的对角线互相平分． 2．如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（     ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小 【答案】C 【解析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变． 【详解】解：连接． 、分别是、的中点， 为的中位线， ，为定值． 线段的长不改变．故选：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变． 3．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝3，则AE＝___． 【答案】3 【解析】根据已知条件可得是的中位线，进而求得，根据是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得的长． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点， ∴ ，故答案为： 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键． 4．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF． 【答案】见解析． 【解析】先证明 再证明EF是△CDB的中位线，从而可得结论. 【详解】证明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED ∵F是BC的中点 ∴EF是△CDB的中位线∴BD＝2EF 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键. 5．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长． 【答案】(1)见解析(2)10 【解析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出结果． (1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． ∴EH＝FG＝AD，BC， ∴四边形EFGH是平行四边形； (2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4． 由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝6， ∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 【划考点】 三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 1．如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，连接，由题意知是的中位线，证明，有，进而可求的长． 【详解】解：如图，连接 由题意知是的中位线∴∴ 在和中 ∵∴∴ ∴cm故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形全等．解题的关键在于对知识熟练掌握