6.3 实践与探索-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年七年级下册初一数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

　 　 　 　 6. 3　 实践与探索 　 　 　 　 第 1 课时　 等积变形问题 等积变形问题 1. 等积变形问题主要包括等积变形和等长变形两种 . 2. 等积变形指图形或物体的形状发生变化,但变化前后的面 积或体积保持不变,解答此类问题时,常根据面积或体积 不变列方程. 3. 等长变形指物体(通常指铁丝等)围成不同的图形,图形 的形状变化了,但周长不变,解答此类问题时,常常根据 周长不变列方程 . 4. 等积变形问题中常用的公式: ①圆柱的体积 = 底面积×高; 长方体的体积 = 长×宽×高; 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 . ②长方形的面积 = 长×宽; 正方形的面积 = 边长×边长; 三角形的面积 = 1 2 ×底×高; 平行四边形的面积 = 底×高; 梯形的面积 = 1 2 ×(上底+下底) ×高; 圆的面积 = πr2( r 为圆的半径) . 5. 等长变形问题中常用的公式: 长方形的周长 = 2×(长+宽) ; 正方形的周长 = 4×边长; 圆的周长 = 2πr( r 为圆的半径) . 例:一个长方形的周长为 30cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm 就可成为一个正方形,设长方形的长 为 xcm,可列方程为( 　 　 ) A. x+1 = (30-x) -2 B. x+1 = (15-x) -2 C. x-1 = (30-x) +2 D. x-1 = (15-x) +2 答案:D 等积变形问题 1. (3 分)一个圆柱形铁皮桶装满了油,倒出 4 5 后,还剩下 30L. 已知桶的底面积为 10dm2 ,则桶的高为( 1L = 1dm3 ) ( 　 　 ) A. 10dm　 　 　 　 　 　 　 B. 15dm C. 20dm D. 25dm 2. (3 分)有一个底面半径为 10cm,高为 30cm 的圆柱形大 杯中装满了水,把水倒入一底面直径为 10cm 的圆柱形 小杯中,刚好倒满 12 杯,则小杯的高为( 　 　 ) A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 3. (3 分)一条人行道长 120 米,宽 3 米,用边长为 0. 3 米的 正方形水泥砖铺满此路面,若设共需要 x 块水泥砖,则 可列方程为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 4. (8 分)如图,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方 形面积的 1 6 ,相当于小长方形面积的 1 4 ,阴影部分的面 积为 288cm2 ,求重叠部分的面积 . 正确找到变形前后的不变量 5. (3 分)有一饮料瓶如图,其容积为 30dm3 ,现在它里面装 一些饮料,正放时饮料高度为 20dm,若将饮料瓶倒立时, 空余部分的高度为 5dm,则瓶内现有饮料为　 　 　 　 dm3 . 6. (3 分)红星钢厂要把一种底面直径 6cm,长 1m 的圆柱 形钢锭轧成外径 3cm,内径 1cm 的无缝钢管 ( 均 指 直 —21— 第 6 章　一元一次方程　　　　　　 径),如不计损耗,则这种钢管的长度是( 　 　 ) A. 2m B. 3m C. 4. 5m D. 5m 7. (9 分) (河南·西峡·月考)如图,现有竹篱笆 120 米, 靠墙围成一个长方形菜地(墙可作菜地的一个长边,其 他三面用竹篱笆围成),要使菜地的长是宽的 2 倍,则菜 地的长和宽各是多少米? 8. (9 分)(河南·遂平·期末)如图①是边长为 30cm 的正 方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长 方体盒子,已知该长方体的宽是高的 2 倍,求它的体积 . 9. (9 分)从一个正方形纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条 后,再从剩下的长方形纸片上沿平行于短边的方向剪去 一个宽为 6cm 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相 等,那么每个长条的面积是多少? 最后剩下的长方形的 面积是多少? 10. (10 分) (河南中考预测)某校为给学生营造良好舒适 的休息环境,决定改造校园内的一个小花园,如图是该 花园的平面示意图,它是由 6 个正方形拼成的长方形 用以种植六种不同的植物,已知最小的正方形 A 的边 长是 2 米,正方形 C、D 边长相等,请根据图形特点求出 该花园的面积 . —31— 第 2 课时　 银行储蓄和商品销售问题 银行储蓄问题 1. 利率相关公式:利息 = 本金×利率×期数 本息 = 本金+利息 例 1:王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 4. 25%,若到期后取出得到本息 (本金 +利息) 33 825 元,设王先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正 确的是( 　 　 ) A. x+3×4. 25%x = 33 825 B. x+4. 25%x = 33 825 C. 3×4. 2