7.4 实践与探索-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年七年级下册初一数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

7. 4　 实践与探索 列二元一次方程组解决实际问题 1. 常见的问题有: ①配套问题; ②和差倍分问题:基本等量关系为较大量 = 较小量 +多 余量,总量 = 倍数×一份的量; ③行程问题:路程 = 速度×时间; ④工程问题:工作量 = 工作效率×工作时间; ⑤航行问题:顺流(风)速度 = 静水(无风) 速度+水(风) 速;逆流 ( 风) 速度 = 静水 ( 无风) 速度 -水 (风)速; ⑥利润问题:利润 = 售价-进价, 利润率 = 售价-进价 进价 ×100% . 例 1:一艘轮船顺流航行时,每小时行 30km;逆流航行时, 每小时行 26km,则轮船在静水中的速度是多少? 解:设轮船在静水中的航行速度为 x 千米 / 小时,水流 为 y 千米 / 小时 . 根据题意得: x+y = 30, x-y = 26.{ 解得: x = 28, y = 2.{ 答:轮船在静水中的速度是 28 千米 / 小时 . 列二元一次方程组解决几何问题 解决这类问题要认真观察所给图形,找出等量 关系,等量关系可以根据有关几何图形的性质 以及周长、面积等计算公式找出来,也可以根据图形中线 段或角的关系找出来 . 例 2:如图,在大长方形中放入 6 个形状、大小相同的小长 方形,所标尺寸如图所示,则图中大长方形的面积 是( 　 　 ) cm2 A. 96 B. 112 C. 126 D. 140 答案:D 　 【解析】 设小长 方形长、宽分别为 xcm 和 ycm,根据图示可列方程组 x-2y+y = 6, x+3y = 14.{ 解这 个 方 程 组 可 得 x = 8, y = 2.{ ∴ 小 长 方 形 长、 宽 分 别 为 8cm, 2cm, ∴ S大长方形 = 14 × 10 = 140 ( cm2) . 列二元一次方程组解决实际问题 1. (3 分)某超市试销 A,B 两种型号的同种小商品,一周内 共销售 30 件,销售收入 530 元,A 型号每件销售 20 元,B 型号每件销售 15 元,问 A,B 两种型号的小商品分别销 售了多少件? 若设 A 型号销售了 x 件,B 型号销售了 y 件,列出的方程组为( 　 　 ) A. x+y = 30 20x+15y = 530{ 　 　 　 　 　 B. x+y = 30 15x+20y = 530{ C. x+y = 530 20x+15y = 30{ D. x+y = 530 20y+15x = 30{ 2. (3 分)某玩具车厂每天能生产甲种零件 20 个或乙种零 件 10 个,甲种零件 1 个与乙种零件 2 个才能组成一个完 整的玩具,问怎样安排生产才能在 30 天内组装出最多 的玩具? 若设生产甲种零件 x 天,乙种零件 y 天,则列方 程组为( 　 　 ) A. x+y = 30 20x = 10y×2{ B. x+y = 30 20x×2 = 10y{ C. x+y = 30 10x = 20y×2{ D. x+y = 30 10x×2 = 20y{ 3. (6 分)某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平 均生产螺钉 12 个或螺母 20 个,一个螺钉要配两个螺母, 为使每天的产品刚好配套,应如何安排? 列二元一次方程组解决几何问题 4. (3 分)如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面, 其中 3 块横放的墙砖比 1 块竖放的墙砖高 10cm,2 块横 放的墙砖比 2 块竖放的墙砖低 40cm,则每块墙砖的面积 是( 　 　 ) A. 425cm2 　 　 B. 525cm2 　 　 C. 600cm2 　 　 D. 800cm2 —63— 第 7 章　一次方程组　　　　　　 数量关系弄颠倒致错 5. (3 分)某木工厂有 11 人,一个工人每天可加工 3 张桌面 和 10 条桌腿,1 张桌面和 4 条桌腿可组合成 1 个完整的 桌子,若要求工人每天生产的桌子最多应如何安排,设 安排 x 名工人生产桌面, y 名工人生产桌腿, 列 方 程 组为( 　 　 ) A. x+y = 11 12x = 10y{ B. x+y = 11 3x = 40y{ C. x+y = 11 3x = 10y{ D. x+y = 11 12x = 40y{ 6. (3 分)某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生 人数 x 的 2 倍多 2 人,则下面所列的方程组中符合题意 的是( 　 　 ) A. x+y = 246 2y = x-2{ B. x+y = 246 2x = y+2{ C. x+y = 246 y = 2x+2{ D. x+y = 246 2y = x+2{ 7. (7 分)修一条长 120m 的道路,若甲工程队先干 4 天,剩 下由乙工程队单独完成