7.3 三元一次方程组及其解法-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年七年级下册初一数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

　 　 　 　 ∗7. 3　 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组及其解法 1. 三元一次方程组的定义:方程组中含有三个未知数,每 个方程中含未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个 这样的方程组成的方程组叫做三元一次方程组 . 注意:①每个方程中不一定都含有三个未知数; ②每个方程必须是整式方程 . 2. 三元一次方程组的解法 . 解三元一次方程组的基本思想与解二元一次方程组的 基本思想一样———“消元” . 先把三元一次方程组通过消 元转化成二元一次方程组,再解这个二元一次方程组就 可以了 . 例 1:解方程组 y = 2x-7,① 5x+3y+2z = 2,② 3x-4z = 4. ③ ì î í ï ï ï ï 解:把①代入②,得 11x+2z = 23. ④ ③与④联立得 3x-4z = 4,③ 11x+2z = 23. ④{ 解得 x = 2, z = 1 2 . ì î í ï ï ïï 把 x = 2 代入①,得 y = -3. 所以原方程组的解为 x = 2, y = -3, z = 1 2 . ì î í ï ïï ï ïï 三元一次方程组的应用 用三元一次方程组的知识解决实际问题,可以类比一些用 二元一次方程组解决实际问题的方法,结合以往的解题经 验,在问题中找出等量关系,列出方程组,从而使问题得以 解决 . 与以往不同的是要设出三个未知数,方程组中必然 有三个未知数 . 例 2:小华有 10 张面额分别是 1 元、2 元、5 元的纸币,共计 30 元,其中 2 元纸币的数量是 1 元纸币数量的 2 倍, 求 1 元、2 元、5 元的纸币各多少张? 解:设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张,根 据题意得 x+y+z = 10, y = 2x, x+2y+5z = 30, ì î í ï ï ï ï 解得: x = 2, y = 4, z = 4. ì î í ï ï ï ï 答:1 元、2 元、5 元的纸币分别有 2 张、4 张、4 张 . 三元一次方程组及其解法 1. (3 分)下列是三元一次方程组的是( 　 　 ) A. x+y = 2 y+z = 7 x+z = 10 ì î í ï ï ï ï 　 　 　 　 　 　 B. x+y-z = 5 xy+z = 4 x-y = 4 ì î í ï ï ï ï C. 3x = 6 x2 +y = 9 x+y+z = 8 ì î í ï ï ï ï D. 4 x y+z = 2 x-y = 6 y = 1 ì î í ï ïï ï ïï 2. (3 分)三元一次方程组 x-y = 1, y-z = 1, x+z = 6 ì î í ï ï ï ï 的解是( 　 　 ) A. x = 4 y = 3 z = 2 ì î í ï ï ï ï B. x = 2 y = 4 z = 3 ì î í ï ï ï ï C. x = 2 y = 3 z = 4 ì î í ï ï ï ï D. x = 3 y = 2 z = 4 ì î í ï ï ï ï 3. (3 分)解方程组 5x+7y+6z = 15, 2x-3y+3z = 8, 7x-5y-2z = 6. ì î í ï ï ï ï 若要使运算简便,可先 消未知数( 　 　 ) A. x B. y C. z D. 以上说法都不对 三元一次方程组的应用 4. (3 分)购买 2 个书包和 4 支钢笔共 40 元;1 个书包和 2 个文具盒共 26 元;1 支钢笔和 3 个文具盒共 29 元,求书 包、文具盒、钢笔的单价,若设书包、文具盒、钢笔的单价 —43— 第 7 章　一次方程组　　　　　　 分别为 x 元、y 元、z 元则有方程组( 　 　 ) A. 2x+4z = 40 x+2y = 26 z+3y = 29 ì î í ï ï ï ï B. 2x+4z = 40 x+2z = 26 z+3y = 29 ì î í ï ï ï ï C. 2y+4z = 40 2+2y = 26 z+3x = 29 ì î í ï ï ï ï D. 2x+4y = 40 x+z = 26 3y+z = 29 ì î í ï ï ï ï 三元一次方程组的解法掌握不熟练致错 5. (3 分)方程组 5x-9y+7z = 8, 3x+4z = 7, 2x+3y+z = 9 ì î í ï ï ï ï 的解是( 　 　 ) A. x = -2 y = 5 z = 1 3 ì î í ï ïï ï ïï B. x = 5 y = 1 3 z = -2 ì î í ï ïï ï ïï C. x = 1 3 y = 5 z = -2 ì î í ï ïï ï ïï D. x = -2 y = 1 3 z