2014年北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》教学设计+教学课件+拓展资源+章回顾与思考（40份含视频）

第四节 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二) a>0,开口向上; a<0,开口向下. a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.; a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 函数表达式 开口方向 增减性 对称轴 顶点坐标 北京时间2007年6月1日0:08，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第100次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成100次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。 当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 今天我们继续学习： 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二) 试一试：分析函数 y=3x²- 6x+5 的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2 是可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 提取二次项系数 配方 整理 化简:去掉中括号 能否转化为上一节课所学知识？ 顶点式 解： 根据顶点式 ∵a=3>0, ∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。 解： y=3(x-1)2+2 试一试：分析函数 y=3x²- 6x+5 的图象 你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？ 试一试：分析函数 y=3x²- 6x+5 的图象 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？ 练一练，马到功成！ 如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？ 例：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想，马到功成！ 例:求二次函数 y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标． 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 想一想，马到功成！ 解： 顶点坐标公式 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 练一练，马到功成！ 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 课内拓展延伸 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 顶点坐标公式 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线 谈一谈:你的收获 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同 (3)对称轴不同