17.2 一元二次方程的解法-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

课件全新制作 侵权必究 名校课堂 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 17.2 一元二次方程的解法 17.2.1 配方法 侵权必究 名校课堂 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 名校课堂 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 名校课堂 4 1.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点) 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. (难点) 学习目标 侵权必究 名校课堂 复习引入 新课导入 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 平方根 4.你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式. (1)a2+2ab+b2=( )2； (2)a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 侵权必究 名校课堂 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 名校课堂 7 直接开平方法 一 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25， 开平方，得 即x1=5，x2=－5. ∵棱长不能是负值，∴正方体的棱长为5dm． x=±5， 讲授新课 侵权必究 名校课堂 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, ∵负数没有平方根，∴原方程无解. 侵权必究 名校课堂 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 要点归纳 一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳 侵权必究 名校课堂 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 典例精析 侵权必究 名校课堂 在解方程(1)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: (x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5 探究交流 于是，方程(x+3)2=5的两个根为 侵权必究 名校课堂 直接开平方法解一元二次方程的“三步法” 开方 求解 变形 将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式； 利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； 解一元一次方程，得出方程的根． 解题归纳 侵权必究 名校课堂 例2 解下列方程： (1) 即x1=3，x2=-1. 解：移项，得 ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. ∴ x1= ， x2= (2) 解： 移项，得 两边都除以12，得 ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5. 侵权必究 名校课堂 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n)2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 探讨交流 侵权必究 名校课堂 配方的方法 二 问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1)a2+2ab+b2=( )2； (2)a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究交流 侵权必究 名校课堂 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 侵权必究 名校课堂 二次项系数