17.4 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

课件全新制作 侵权必究 名校课堂 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 17.4 一元二次方程的根与 系数的关系 侵权必究 名校课堂 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 名校课堂 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 名校课堂 4 1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点） 学习目标 侵权必究 名校课堂 复习引入 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其他关系吗？ 2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根. 新课导入 侵权必究 名校课堂 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 名校课堂 7 探索一元二次方程的根与系数的关系 一 讲授新课 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 x2＋2x－15＝0 3x2－4x＋1＝0 2x2－5x＋1＝0 3 -5 -2 -15 1 根据你的观察，猜想： 方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根如果是x1，x2，那么 x1＋x2＝_______, x1x2＝_______. 你能证明上面的猜想吗？ 侵权必究 名校课堂 我们知道，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的两根为： 侵权必究 名校课堂 重要发现 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2+px+q=0,两个根为x1、 x2，那么 注意前提条件是b2-4ac 0 ≥ 侵权必究 名校课堂 一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 注意 满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 归纳总结 侵权必究 名校课堂 一元二次方程的根与系数的关系的应用 二 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0; 解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. = b2 - 4ac = 72–4×1×6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6. 侵权必究 名校课堂 （2）2x2 -3x -2 = 0. 解：这里 a = 2 , b = -3 , c = -2. = b2 -4ac = (-3)2 –4×2×(-2)= 25 > 0, ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 . 侵权必究 名校课堂 解：设方程的另一个根是x2，则 解方程组，得 答：方程的另一个根为 k的值为7. 例2 已知关于x的方程2x2＋kx－4＝0的一个根是－4,求它的另一个根及k的值. 此种类型的问题，可以代入已知根；也可以根据根与系数的关系来解决 侵权必究 名校课堂 变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. ∴x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1·x2=1×5= 得：m=15. 答：方程的另一个根是5，m的值为15. 侵权必究 名校课堂 例3 方程 2x2－3x＋1＝0的两个根记作x1 ，x2不解方程，求x1 －x2的值. 解：由韦达定理，得 侵权必究 名校课堂 变式：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 解：根据根与系数的关系可知： 侵权必究 名校课堂 设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则: (1)x1+x2= , (2)x1·x2= , (3) , (4) . 4 1 14 12 练一练 侵权必究 名校课堂 例4 设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值. 解：由方程有两个实数根，得Δ= 4(k -1)2 -4k2 ≥ 0 即 -8k + 4 ≥ 0,