第16章 小结与复习-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

课件精心制作 侵权必究 名校课堂 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 小结与复习 第16章 二次根式 侵权必究 名校课堂 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 要点梳理 1 二次根式的概念 侵权必究 名校课堂 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 开得尽方 分母 2 二次根式的性质 3 最简二次根式 侵权必究 名校课堂 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 类似合并同类项 逆用也适用. 4 二次根式的乘除法则 5 二次根式的加减： 侵权必究 名校课堂 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 6 二次根式的混合运算 侵权必究 名校课堂 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数. (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 考点精讲 考点一 二次根式的相关概念、有意义的条件 例1 侵权必究 名校课堂 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 针对训练 方法总结 侵权必究 名校课堂 2.求下列二次根式中字母的取值范围: 解得 －5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴x=4. (2) 由题意得 侵权必究 名校课堂 若 求 的值. 解：∵ ∴x－1=0,3x+y－1=0,解得x=1,y=－2. 则 分析：根据题意及二次根式与完全平方式的非负 性可知 和 均为0. 考点二 二次根式的性质 例2 侵权必究 名校课堂 初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 方法总结 侵权必究 名校课堂 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： b a 0 解：由数轴可以确定a<0,b>0， ∴ ∴原式=-a-(-a)+b=b. 分析：化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 例3 侵权必究 名校课堂 4.若1<a<3,化简 的结果是 . 2 3.若实数a,b满足 则 . 1 5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式： 针对训练 侵权必究 名校课堂 计算： 解： 考点三 二次根式的运算及应用 例4 侵权必究 名校课堂 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算. 方法总结 侵权必究 名校课堂 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（