第10讲-期中备考(一)-【同步优课】2022年八年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第10讲-期中备考(一) 1．解决在一次函数背景下的特殊三角形存在问题中，熟练掌握分类讨论思想； 2. 期中模拟测试． 案例：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C(0，4)，直线l经过点C； （1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等腰直角三角形，求直线l的解析式； （2）若在x轴上方直线l上存在点F使△ABF为有一个角为30°的直角三角形，这样的直线l有 条． 例题1：如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线平行。 （1）求直线l的函数解析式及点B的坐标； （2）如直线l上有一点M（a，-6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标． 例题2：如图，P是y轴上一动点，平行于y轴的直线分别交直线和直线于点C、D（点C在点D上方），是否存在t，使得△PCD是等腰直角三角形？若存在，请求出t的值及相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 第二学期期中模拟测试卷（一） 一、单选题 1．下列函数中，一次函数是（          ） A． B． C． D．（m、n是常数） 2．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＜0，则该函数图象大致是（       ） A． B． C． D． 3．下列方程中，有实数解的是（       ） A． B． C． D． 4．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC，已知A（1，2），B（3，1），C（2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若△ABC中的任意一点Q（a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点，例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y =mx+5（m<0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，P是AB的中点，则OP的长为 _____． 6．若一次函数y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___． 7．已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________ 8．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是 _____． 9．方程的解是___________． 10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，则FD：AF=_____． 11．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为_____． 12．方程的解为________． 13．已知关于x的一元二次方程x2+k﹣6＝0（k是常数）的一个根是2，则方程的另一个根是 _____． 14．如图，⊙O的半径为5，的长为3π，则以∠AOB为内角正多边形的边数为 _____． 15．已知实数满足方程，则____________． 16．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则称方程是“差解方程”，若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则m的值为__________． 17．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A，C，E共线．若，，，则一根火柴棒的长度为______． 三、解答题 18．解方程：． 19．如图，在多边形ABCDE中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20．如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F． （1）求证：FB=AD． （2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度数． 21．计算 (1)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． (2)用因式分解法和公式法求解下列方程：． 22．解方程组： 23．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动． (1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？ (2)1月5日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平