第6讲-一元一次方程-【同步优课】2022年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第6讲-一元一次方程 1． 掌握等式的两条基本性质，会运用等式的性质和移项法则解一元一次方程； 2． 理解和掌握去括号的法则，会解含有括号的一元一次方程； 3． 掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：通过设置问题抢答或点名提问的方式复习巩固以下知识点。 等式性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。 2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。 去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号； 括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。 方程：含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。 方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 练习：1．如果关于的方程的解是，那么的值是多少？ （答案：2） 2．已知方程是一元一次方程，则= 。 （答案：） （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：解方程：. 教法说明：首先要求学生通过本题来总结解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项化成的形式两边同除以未知数的系数，得到方程的解。特别需要强调必须按照这样的步骤来解一元一次方程。 参考答案： 解：去分母，得 , 去括号，得 , 移项，化简，得 , 两边同时除以的系数﹣7，得 所以是原方程的解。 试一试：解方程： 参考答案： 解：去分母，得 10－5 = 20+2 去括号，得 10－5+5 = 20+2+4 移项，化简，得 3 = 19 两边同时除以的系数3得 = 所以是原方程的解 例题2：解方程： 教法说明：首先要求学生观察本题与例题1有何不同，再通过提问的方式来总结分数的基本性质：分数的分子分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数不变。 参考答案： 解：原方程变形为： 去分母，得 , 去括号，得 , 移项，化简，得 , 两边同时除以的系数﹣61，得 所以是原方程的解。 试一试：解方程： 参考答案： 解：原方程变形为 去分母，得 去括号，得 移项，化简，得 两边同时除以的系数得 所以是原方程的解 例题3：解方程： 教法说明：首先要求学生理解％的含义，让学生思考怎样才能将例题中的百分号去掉。 参考答案： 解：原方程变形为： 去括号，得 移项，化简，得 ， 两边同时除以的系数10，得 所以是原方程的解。 试一试：解方程： 参考答案： 解：原方程变形为 30＋70（20－）=20×54 去括号，得 3＋140－7=108 移项，化简，得 －4=－32 两边同时除以的系数得 =8 所以是原方程的解 例题4：解关于的一元一次方程：。 教法说明：首先要理解本题是解关于的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得，可得m的值，即可得一元一次方程。 参考答案： 解：由一元一次方程的定义可得，，所以 将代入原方程得： 解方程得： 试一试：若方程是关于的一元一次方程，求的值。 参考答案： 解：由一元一次方程的定义可得，， 当时，原方程为： 解方程得： 当时，； 当时，； ※例题5：解关于的方程 解：去括号，得 移项，化简，得 ， 因为，所以 两边同时除以的系数，得 所以是原方程的解。 ※试一试：解关于的方程： 解：去括号，得 移项，化简，得 ， 1） 当时，方程变为0=5，等式不成立，所以原方程无解。 2） 当时，两边同时除以的系数，得 所以当时，原方程无解，当时，原方程的解为。 1．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（ ） ①变形为； ②变形为； ③变形为； ④变形为． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】 根据各方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】 ①变形为，变形正确； ②变形为，变形正确； ③变形为，变形正确； ④变形为，变形错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．若关于的方程的解为，则的值为__． 【答案】10 【分析】 将方程的解代入原方程中，得到一个关于a的新方程，解方程即可． 【详解】 解：把代入方程得：， 即， 解得：， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查一元一次方程的解，以及含参方程，能熟练的掌握解一元一次方程