第8讲-一元一次不等式-【同步优课】2022年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第8讲-一元一次方程 1． 掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形； 2． 理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 3． 掌握解一元一次不等式的方法和步骤并准确地求出不等式的解集． （此环节设计时间在10-15分钟） 案例：猴子分桃 海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产，猴子性急，有时也很正直，第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份，于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，如果原有的桃子数不少于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？ 教法说明：让学生相互间交流讨论，根据案例的信息能否能列出不等式． 参考答案： 解：设第二只猴子取走x个桃子，则： ，最小取，那么第一次猴子取走 （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：若，用“＞”号或“＜”号填空： ， － －， ， ， _____ _____ 教法说明：首先让学生回顾下不等式的三个基本性质： 性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等式的方向不变。即： 如果＞，那么＞； 如果＜，那么＜ 性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 如果＞，且＞0，那么＞（或＞） 如果＜，且＞0，那么＜（或＜） 性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，即： 如果＞，且＜0，那么＜（或＜） 如果＜，且＜0，那么＞（或＞） 性质2和性质3可简记为 ：负变正不变。 参考答案：＜、＞、＜、＞、＞、＜ 试一试：（1）下列不等式的变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 （2）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 参考答案：（1）C （2）D 例题2：解不等式： 教法说明：首先让学生回顾下解一元一次方程的步骤，根据解一元一次方程的步骤归纳总结解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；化成＞（或）的形式（其中）；系数化为1。 参考答案： 试一试：解不等式： 参考答案： 例题3：解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上。 试一试：解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 例题4：解不等式： 试一试：解不等式： 例题5：小丽带了30元钱去超市，准备买4支水笔和2本笔记本，小丽先选了每本4元的笔记本，那么她选的水笔单价不能超过多少元？ 试一试：10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多能安排几个人种甲种蔬菜？ 1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ） A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3 【答案】A 【分析】 在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可. 【详解】 解： a＞b， 故A符合题意； a＞b， 当时， 故B不符合题意； a＞b， 故C不符合题意； a＞b， 故D不符合题意； 故选A 【点睛】 本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键. 2．下列说法中不正确的个数有（ ） ①有理数的倒数是 ②绝对值相等的两个数互为相反数 ③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0 ④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 ⑤若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案. 【详解】 解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意 绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意； 绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意； 几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意； 若，则，故⑤正确；不符合题意； 所以