7.3 离散型随机变量的数字特征-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4,3,2,3， 30a+10b=3.① 2人来自同一组的方法数为C+C号+C号+C好=13（种）， 又因为(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,所以10a+4b=1.② 所以所求概率为P=13 66 由02可得a=0,6=0,所以a+5=人 10 (2)随机变量X的取值可以为0,1,2 C3 1 3.B解析：由p≥0，}p≥0，得0≤≤，则B(X0=p+1≤子故 P(X=0) Cg15P(X=1)= 4C_8 C%=15,P(X=2)= C25, 选B. 故随机变量X的分布列为 2 4.C解折：由分布列的性质可得}兮0=1，得a=G,所以5()= 2 X 0 1 1 8 D 15 15 5 2+2 3+3x5 G-号因此B(2x+a)=E(2+G)=2B(x0+ 9.解：(1)如图 6-2x517 3 62故选C. D 1 5.B解析：由题意得X的可能取值为0,1,2， P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015 P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.1×0.85=0.135+0.085=0.22; P(X=2)=0.9×0.85=0.765. 所以E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75. 6.B解析：由题意知X可能的取值为0,1,2,3， 由于从长方体的八个顶点中，任取两个不同的顶点的取法一共有 C=28(种)，又X>2的情况有两类： 故有P(X=0) 125P(X=1)=54 27 5,P(X=2)=36 125,P(K=3)= 8 125 当X=5时，即取矩形ABCD,或矩形A1B1C1D1,或矩形AA1B1B,或 E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=0 27 矩形CC1D,D的对角线的两个端点，每个矩形有2种取法，共有 125 4×2=8(种)取法： 当X=√6时，取长方体ABCD-A1B,C,D1的体对角线的两个端点，共 有4种取法， 7.AD解析：对于A,甲、乙、丙三个小组均受到奖励，即三个小组都攻 故随机变量X>2的概率是P(X>2)=P(X=√5)+P(X=√6)= 8+43 克丁该技术题，其既率为}×分×号-石放A正确：对于B,只 2、 3 287 (2)依题意，随机变量X的所有可能取值为X=1,2,2,5,6. 有甲小组受到奖励，即只有甲小组攻克该技术难题，其概率为了× 当X=1时，即取正方形AA,D,D和正方形BB,C,C的边所对应棱的两个 端点，共有8种取法，则P(X=1)=8=2 ()×(1号)2放B结误：对于C,记受到奖励的小组数为 287； X,则X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X=0)= 当X=√2时，即取正方形AA,D,D和正方形BB,C,C的对角线的两 个端点，每个正方形有2种取法，共有2×2=4（种）取法，则P(X= ())(号）x=w())+ 1 2)=28-79 ()x分()+)）号分x=)= 当X=2时，即取棱长为2的棱的两个端点，共有4种取法， 1115 则rX=2)=87: 石，P(X=2)=1品号石品故x的数学期塑E()=0x立 Ix+2x 5 ×6弓，故C错误：对于D,设事件A为“该技术难 15 由1知，当X=5时，P(X=5)=8=另；当X=6时，P(X= 28 题被攻克”，事件B为“只有丙小组受到奖励”，由题意得P(4)=1- 6)=287 41 (-)()-)-P(anB)=()()x 故随机变量X的分布列为 X 122 56 。所8：合品放D正确故注An 21 3 P 2 2 12 7 7 7 8.B解析：由E(5)>4,得E()=2p1+4p2+6p3>4, 7.3离散型随机变量的数字特征 由p1+p2+p3=1,得2p1+4(1-p1P3)+6p3>4, 解得P1<p3.故选B. 黑题应用提优 01离散型随机变量的均值 9.22 解析：由题意易知，的可能取值为0,1,2， 1.D解析：的所有可能取值为0,1,2. 5 C5x4_5 若=0，则P= 111 P(E=0)= Cg9x818:P(5=1)= C5x4.10 3x5=15 C2 9x818 若6=1，则P=Lx 4212 2×1 -× P(=2)= C4×33 C9x818 若5=2，则p=2x4-8 5 故=古1号2音号 1 所以E()=0x18+1X 2.A解析：因为P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b, 10.500解析：由概率分布列的性质可得a1+2a1+4a1=1,所以a1= P(X=4)=4a+b, 所以E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,所