真题演练07 随机变量及其分布-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·黑题】人教A版

余的14项中选择2项符合要求的即可，所以P(X=2)-CC_40 P(Y=2)= C 91 ()'()g P(X=3)= g7,所以P(A)=P(X=2)+P(X=3)= C46 324 放盛六 P=-(G)()' Y的分布列为 解析：由二项分布的期望和方差的计算公式知， 39 0 2 3 E(X)=p=2, 2 p= P 2解得{ 27 9 D(X)=p(1-p)= 3 （n=3, 14 24 3)故答案为了：g B0=3x号-2 7.解：(1)设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A, 4.3 25解析：设袋中黑球有n个，则从袋中随机取出3个球，恰全为 则品行 黑球的概率为P= C2 1 10,可得n=3,该事件服从超几何分布， 现有放回地随机抽取4个，设描到礼品果的个数为X则X-B(4,写）， 由题可知，取出的3个球中黑球的个数X的可能取值为1,2,3，由超 ,恰好抽到2个礼品果的概率为P(X=2)= C·C3 几何分布事件分别计算对应概率，P(X=1)= 10 (告)（传） P(H=2)=C写·Cg 6 C3 1 (2)设方案2的单价为专，则单价的期望值为 10 ,P(X=3)= C10,X的分布列为 队1=16d1x+3.246-164+8206 10 10 1 E(5)>20,.从采购商的角度考虑，应该采用方案1. 3 1010 (3)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果 10 4个，非精品果6个， 3 6 9 则E(=i0×1+10×2+10×3=- 现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取 值为0,1,2,3， 9 1 CC 1 则PX=0)-6(X=1)=C品2 5.解：()P=1cG2 C6C4_3 P(X=2) Cio 0P(X=3) C41 (2)取出的3个球得分之和恰为1分有两种情况：取出1个红色球 C30 .X的分布列为 和2个白色球：取出2个红色球和1个黑色球.记“取出1个红色球， 2个白色球”为事件B,“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C, X 0 2 3 P(BC)=P(B)+(C)-CCc5 3 6 10 30 (3)可能的取值为0,1,2,3. 1 3 ∴.E(X)=0×- +1× P(5=0)=Cg5 CCa 45 6 22x ,1=6 305 Cg21P(5=1)= C84 真题演练07随机变量及其分布 CCo 3 P(=2)= C 4P(5=3)= C 1 84 黑题 真题演练 .的分布列为 1.B解析：由题意，X服从二项分布B(10,P),,D(X)=p(1-p), .p=0.4或p=0.6.,P(X=4)=C4np(1-p)6<P(X=6)=C6。· 0 1 3 p(1-p)4,.(1-p)2<p2,可知p>0.5,即p=0.6.故选B. 5 45 21 84 14 84 2D解折：方法一：由分布列得5(X)=则D(X)=(-0）x 的数学期望E()=0 2*1 5 3 +2× 84 *3x 6.解：(1)由题意得X可取1,2,3， (0,1)内增大时，D(X)先减小后增大 C4C21 P(X=1)= C ,P(X=2)= CC 3 C =5,P(X=3)= 方法二：D(X)=E(X2)-(6(X)2=0+g+1-(a+1)2。 3+3 9 X的分布列为 2a2-号[(-），]当a在01内增大时.00先 9 减小后增大故选D. P 5 3.AC解析：对于A选项，若n=1,则i=1,P1=1,所以H(X)=-(1× 1og21)=0,所以A选项正确 +2× E(X)=1×5 +3x写2 对于B选项，若n=2,则i=1,2,P2=1-P1, (2)由题意得3号)， 所以H(X)=-[P1·log2P1+(1-p)·log2(1-P1)], 时，队)= 13 3 当P1= Py=-c5()(3)广4=-0123. （4lg24+4lbg4 ）'(）°可 当=时，00=-（子·子+e) 3 31 1 P(Y=0)= 两者相等，所以B选项错误 p==c()()'-g. 对于C选项，若n=(=1,2, 参考答案与解析黑白题35 (2)由(1)知，p=0.L 则H(X)=-( ①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y~ 则H(X)随着n的增大而增大，所以C选项正确 B(180,0.1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y. 对于D选项，若n=2m,随机变量Y的所有可能的取值为1,2，…，m, 所以E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=490. 且P(Y=j)=ptp2m*1Gj=1,2,…,m). ②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 1 400元. 由于E(X)>400,故应该对余下的