18.2.1 矩形复习学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形(复习课) 1、 学习目标 1．巩固矩形的性质与判定方法． 2．应用矩形的性质与判定解决综合的几何问题． 2、 预习导入 1．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC=100°，则∠OAB的度数为_______． 2．如图1，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________°时，两条对角线长度相等． 图1 3、 典例精讲 典例1如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为斜边AB边的中点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF．求证：EF= AB． 图2 【变式延伸】 1． 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF平行且等于 AB ， P为斜边AB边的中点，分别连接PE，PF．求证：四边形ABCD是矩形． 图3 2．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，P为斜边AB边上的动点（点P不与A，B重合）．过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求线段EF的最小值． 图4 典例2把一张矩形纸片ABCD按图5方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则ED=________cm． 图5 【变式延伸】 1． 如图6，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在H、G的位置上，已知∠EFA=65°，那么∠BEH=________． 图6 2． 如图4，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点．求证：重叠部分△BED为等腰三角形． 图7 4、 阶梯训练 A组 1． 矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是(　　)． A．对角线互相平分 B．两组对角分别相等 C．两组对边分别相等 D．对角线相等 2． 下列四个命题中，错误的是(　　)． A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B．有三个角都相等的四边形是矩形C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3．如图8，矩形ABCD的面积为18cm2，M为CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是（ ）． 图8 A．3cm和6cm B．6cm和12cm C．4cm和5cm D．以上都不对 4． 如图