18.2.1 矩形（2）学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形（2） 1、 学习目标 掌握矩形的两个判定定理． 判定1：如图1，□ABCD中，若AC=BD，则□ABCD是矩形。 图1 图2 判定2：如图2，四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD是矩形。 2、 预习导入 1．已知：如图3，□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC=BD． 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=_______． ∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD． ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB． △ABC中，∠BAC+∠ABC+∠BCA=________°， ∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=________°． ∴∠OBA+∠OBC=90°． ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）． 结论：对角线相等的平行四边形是_________． 图3 图4 2．已知：如图4，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵∠A=∠B，∴AD∥_______． ∵∠B=∠C，∴AB∥_______． ∴四边形ABCD是平行四边形（两边平行的四边形是平行四边形）． ∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）． 结论：有三个角是直角的四边形是_________． 3、 典例精讲 如图5，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形． 图5 【变式延伸】 1．如图6，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△OAB是等边三角形，若AO=2，则BC=_______． 图6 2． 如图7，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形． 图7 如图8，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，，AE⊥BE于点E，AD⊥BD于点D．求证：四边形AEBD是矩形． 图8 【变式延伸】 1．有_________个角是直角的四边形是矩形． 2．已知：如图9，□ABCD的四个内角的平分线分别交于E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 图9 4、 阶梯训练 A组 1．下列说法中，正确的是（ ）． A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形