18.2.1 矩形（1）学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形（1） 1、 学习目标 1．了解矩形的定义，掌握矩形的性质． 图1 （1）定义：如图1，□ABCD中，若∠ABC=90°，则□ABCD是矩形。 （2）性质：如图1，矩形ABCD中，有①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；②AC=BD． 2．掌握直角三角形中线的性质．如图2，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，则CD=AB． 图2 2、 预习导入 1．（1）如图3，在□ABCD中，∠B是直角，则四边形ABCD是长方形，也叫做矩形． （2）如图3，矩形ABCD中，有AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，则∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________，即矩形ABCD的四个角都是_______角． 图3 图4 2．如图4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）△ABC与△DCB有何关系？由此可进一步得出AC与DB有何数量关系？请证明你的结论． （2）在Rt△ABC中，易知BO是斜边AC上的中线，根据（1）的结论，BO与AC有怎样的数量关系？试说明理由． 3、 典例精讲 如图5，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=2cm，求矩形ABCD各边的长． 图5 【变式延伸】 1．一个矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，则这个矩形的面积为________ cm2． 2．一个矩形的对角线所成的锐角是60°，短边的长为3cm，则对角线的长为____________，长边的长为_____________． 如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=5，CD是AB边上的中线，则AB的长是（　　）． 图6 A．5 B．10 C． D．20 【变式延伸】 1． 如图7，△ABC中，AB=AC=10， AD平分∠BAC交BC于点D，DE为△ADC的中线，则DE的长为（　　）． 图7 A．7 B．5 C．3 D．6 2．如图8，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________． 图8 4、 阶梯训练 A组 1． 如图9，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）． 图6 A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 2．如图7，在