18.1.2 平行四边形的判定（3）学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定（3） 1、 学习目标 1.了解三角形中位线的定义，掌握三角形的中位线定理． 中位线定理：如图1，△ABC中，若AD=CD，CE=BE，即点D,E分别为AC,BC的中点，则DE∥AB且DE=AB． 图1 2.综合运用平行四边形的定义和四个判定定理解决相关的证明、计算问题． 重点：三角形的中位线定理． 难点：平行四边形四个判定定理的综合应用． 2、 预习导入 任意画一个△ABC（例如图2），分别取边AB，AC，BC上的中点D，E，F． 图2 （1）如图2，连接DE，则DE叫做△ABC的一条中位线；那么，在△ABC中，共有_______条中位线，它们分别是_____________． （2）尝试度量∠ADE与∠B的大小，你发现两者有什么关系？进一步猜想DE与BC的位置关系． （3）尝试度量DE与BC的长，你猜想DE与BC长度有什么关系？ （4）根据（2）、（3），写出你的猜想： DE与BC的位置关系可能是________；DE与BC的长度关系可能是_______． 3、 典例精讲 如图3，等腰三角形ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点．若∠A=20°，则∠ADE=______°． 图3 【变式延伸】 1. 如图4，等腰三角形ABC中，AB=AC，DE是△ABC的中位线，且DE=3cm．若△ADE的周长为11cm，则AB=_________cm． 图4 2.如图5，D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为________． 图5 如图6，四边形ABCD中，顺次连接四边的中点E，F，G，H，构成一个新的四边形．试证明四边形EFGH是平行四边形． 图6 【变式延伸】 1.如图7，边长为2的正方形ABCD中，顺次连接四边的中点E，F，G，H，构成一个新的四边形，则四边形EFGH的周长为_____________． 图7 2.如图8，四边形ABCD中，BC=CD=2，∠B=∠C=90°，AB=4，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH的周长为____________。 图8 4、 阶梯训练 A组 1.如图9，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则△ABC的中位线是（ ）． 图9 A．线段DE B．线段CD C．线段BE D．以上答案都不对 2.如图10，在钝