18.1.2平行四边形的判定（2）学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定（2） 1、 学习目标 1．继续掌握两个平行四边形的判定定理； 图1 判定3：如图1∵对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形； 判定4：如图1，∵AD=BC且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 2．综合运用平行四边形的定义及四个判定性质关于平行四边形的证明问题． 重点：平行四边形的判定定理。 难点：判定定理的综合应用。 2、 预习导入 1．根据平行四边形的性质，写出相关的逆命题，并判断逆命题的真假． 原命题：“平行四边形的对角线互相平分”； 逆命题：假如______________________，那么_________________________． 解：如图2，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 已知OA=OC，OD=OB，又∵∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△________． ∴∠ADB=∠_________． ∴AD∥BC．同理AB∥________． ∴四边形ABCD是平行四边形． 综上所述，“对角线互相平分的四边形是平行四边形”命题成立． 图2 图3 2．如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．试说明△ABC≌△CDA． 3、 典例精讲 如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E，F分别为AO，OC的中点． 证明：四边形BFDE是平行四边形． 图4 【变式延伸】 1．如图5，在□ABCD中，P1，P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形（提示：可作辅助线AC）． 图5 2．如图6，已知E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF．求证：四边形BFDE是平行四边形（提示：可作辅助线BD）． 图6 如图7，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．求证四边形AECF是平行四边形． 图7 【变式延伸】 1．如图8，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 图8 2．如图9，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 图9 4、 阶梯训练 A组 1． 下列命题中，正确的是（ ）． A．两组角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等，两条对