18.1.2 平行四边形的判定（1） 学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定（1） 1、 学习目标 1.理解并掌握两个平行四边形的判定定理： 图1 判定1：如图1，∵AD=BC,AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形； 判定2：如图1，∵∠BAD=∠DCB, ∠ABC=∠CDA，∴四边形ABCD是平行四边形； 2.会运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题． 重点：掌握平行四边形的判定定理． 难点：探索平行四边形的判定定理的过程并能灵活运用． 2、 预习导入 1.根据平行四边形的性质，写出相关的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）原命题：“平行四边形的对边相等”； 逆命题：假如______________________，那么_________________________． 解：如图2，四边形ABCD中，已知AB=CD,AD=BC，连接AC． 又∵AC=CA， ∴△ABC≌△________（SSS）． ∴∠BAC=∠_______，∠BCA=∠_________． ∴AB∥_______，BC∥_______． ∴四边形ABCD是平行四边形． 综上所述，“对边相等的四边形是平行四边形”命题成立． 图2 图3 （2）原命题：“平行四边形的对角相等”； 逆命题：假如______________________，那么_________________________． 解：如图3，四边形ABCD中，已知∠A=∠C, ∠B=∠D． ∴∠A=（∠A+∠C），∠B=（∠B+∠D）． ∴∠A+∠B=（∠A+∠C）+（∠B+∠D）=（∠A+∠B+∠C+∠D）=180°． ∴AD∥_________，同理，AB∥_________． ∴四边形ABCD是平行四边形． 综上所述，“对角相等的四边形是平行四边形”命题成立． 3、 典例精讲 如图4，四边形ABCD中，BC=AD，∠BCA=∠DAC．求证： （1）AB=CD； （2）四边形ABCD是平行四边形． 图4 【变式延伸】 1.如图5，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为_______°． 图5 2.如图6，在□ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点．求证： （1）△AMD≌△CNB； （2）四边形BMDN也是平行四边形. ( D C B A M