18.1.1 平行四边形的性质（2） 学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质（2） 1、 学习目标 1.理解并应用平行四边形对角线互相平分的性质（性质3）． 性质3：平行四边形的对角线互相平分————如图1，□ABCD中，AC与BD相交于点O，则OA=OC，OB=OD. 图1 2.综合应用平行四边形的三个性质进行计算或证明． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质及其应用． 难点：灵活应用平行四边形的三个性质． 2、 预习导入 如图2，在□ABCD中，连接AC,BD相交于点O． 图2 （1）图2中，相等的边：AB=_________，BC=_________；相等的角：∠BAD=∠_______,∠ABC=∠_________，∠OBC=∠________，∠OCB=___________。 （2）试证明△OBC≌△ODA。 （3）由（2）的结论，你可以发现OA，OC，OB，OD中，哪些是相等的线段？ 结论（性质3）：□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，则OA=__________，___________=OD。 3、 典例精讲 如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F． 求证：OE=OF． 图3 【变式延伸】 1.如图4，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为_______________． 图4 2．如图5，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是(　　)． 图5 A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 5＜m＜6 如图6，在□ABCD中，AD⊥BD，AC=10，BD=6，求BC,CD的长． 图6 【变式延伸】 如图7，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC,CD及OC的长。 图7 4、 阶梯训练 A组 1.如图8，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ）。 图8 A。1条 B。2条 C。3条 D。4条 2.如图9，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）。 图9 A。1对 B。2对 C。3对 D。4对 3。如图10，若□ABCD的周