18.1.1 平行四边形的性质（1）学案 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质（1） 1、 学习目标 1.理解平行四边形的定义和性质1、性质2． 性质1：平行四边形的对边相等——如图1，□ABCD中，AB=CD，AD=BC； 性质2：平行四边形的对角相等——如图1，□ABCD中，∠A=∠C， ∠B=∠D． 图1 2.了解两条平行线之间的距离的含义． 重点：平行四边形的性质1、性质2及其应用． 难点：探索、掌握平行四边形的性质1、性质2并运用其进行相关的证明或计算． 2、 预习导入 1.两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“▱”表示，如图2，平行四边形ABCD记作“□ABCD”． 图2 图3 2.（1）如图3，在□ABCD中，AB的对边是_______；∠B的对角是______． （2）如图2，在□ABCD中，连接AC． ∵AB∥CD，BC∥AD， ∴∠BAC=∠______，∠______=∠DAC． 又∵AC=CA，∴△ABC≌△______． ∴AB=______，AD=BC；∠ABC =∠______，∠BAD=∠DCB． 结论：①□ABCD中，AB=CD，AD=BC，即平行四边形的对边相等； ②□ABCD中，∠BAD=∠DCB， ∠ABC=∠CDA，即平行四边形的对角相等． 3、 典例精讲 如图4，□ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长DE交AB延长线于点F． 求证：AB=BF． 图4 【变式延伸】 1. 在□ABCD中，已知AB=8，周长等于24，则BC=________． 2.如图5，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　）． ( A B C D E ) 图5 A.2和3 　　　B.3和2 　　　C.4和1 　　D.1和4 如图6，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=________． 图6 【变式延伸】 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）． A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶1∶1 C．2∶1∶2∶1 D．2∶2∶1∶1 2.如图7，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2. 求证：△ABE≌△CDF． 图7 如图8，a∥b，AB⊥直线a于点A，CD⊥直线b于点C，则 （1）点B与点D的距离是指线段_______