精品解析：广东省珠海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

珠海市2021—2022学年度第一学期期末普通高中 学生学业质量监测高二数学 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，则（ ） A. B. 19 C. 17 D. 3. 已知等差数列的前项和为，，则 （ ） A. 54 B. 71 C. 80 D. 81 4. 已知双曲线：与椭圆：有相同的焦点，且一条渐近线方程为：，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，，点P到y轴的距离为4，则抛物线C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著.该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”.其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”.若改为 “求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有（ ）盏. A. 192 B. 128 C. 3 D. 1 8. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形，，平面平面，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式是，则（ ） A. 10100 B. -10100 C. 5052 D. -5052 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M相切 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A B. C ， D. 三、填空题：本题共44小题，每小题55分，共020分. 13. 已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________. 14. 已知数列是公差不为零的等差数列，，，成等比数列，第1，2项与第10，11项的和为68，则数列的通项公式是________. 15. 已知四面体中，，分别在，上，且，，若，则________. 16. 已知双曲线：，，是其左右焦点.圆：，点为双曲线右支上的动点，点为圆上的动点，则的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中. 问题：等差数列的公差为，满足，________? （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和得到最小值时的值. 18. 如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题 （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆过点，，且圆心在直线：上. （1）求圆方程； （2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好经过圆心，求反射光线的方程. 20. 如图，三棱锥中，，，，，，点是PA中点，点D是AC的中点，点N在PB上，且. （1）证明：平面CMN； （2）求平面MNC与平面ABC所成角的余弦值. 21. 已知数列是正项数列，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图. （1）求，方程； （2）求证：直线和的斜率之积为定值； （3）求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市2021—2022学年度第一学期期末普通高中 学生学业质量监测高二数学 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得斜率，然后求得倾斜角.