精品解析：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

六安一中2021~2022学年第二学期高二年级开学考试 数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若数列满足(，为常数)，则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，且，则（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 4. 已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上恰有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知成等比数列，且，若，则 A B. C. D. 8. 已知，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在等比数列中，公比，是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是公差为2的等差数列 10. 已知圆，圆，点是圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点为，，下列说法正确的是（ ） A. 圆心的轨迹方程为 B 圆和圆始终相离 C. 存在某个位置使得 D. 若存在点使得，则的取值范围是 11. 已知直线过抛物线：的焦点，且直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，.则下列选项正确的是（ ） A. B. 以线段为直径圆与直线相离 C. 当时， D. 面积的取值范围为 12. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的值域为 C. 若关于的方程有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是 D. 不等式在恰有两个整数解，则实数的取值范围是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为 __________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________． 15. 已知为坐标原点，抛物线：()焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 16. 在数列中，，为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则________；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆，直线. （1）求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点； （2）直线与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程． 18. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）若直线：和曲线相交于，两点，求. 19. 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题. 已知数列前项和是，数列前项和是，___________. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 20. 已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21. 已知函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax. (1)当a<0时，讨论f(x)的单调性； (2)若对任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，求在上的最小值； （3）当时，求函数在上零点的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安一中2021~2022学年第二学期高二年级开学考试 数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解. 【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得. 故选：A 【点睛】本题主要考查圆的标