7.2.2　复数的乘、除运算

第七章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算 宫春雨2022年3月制作 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. i 的性质及应用 复数代数形式的除法法则 复数代数形式的乘法运算及运算律 复数的乘方 4、 复数的几何意义 一 一 对 应 一 一 对 应 一 一 对 应 5.复数的加、减法运算及运算律 设复数Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 y x O 6.复数加（减）法的几何意义： Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C 7.共轭复数及性质 实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数代数形式的乘法运算及运算律 复数的乘方 复数代数形式的除法法则 复数除法法则分母实数化，和分母有理化类似。 例6.如果 ，求 与 的值. 解:由 得 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 故复数对应的点在第二象限. √ 例8　在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0. 解　方法一　因为x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1＝0， 所以(x＋3)2＝－1， 又因为i2＝－1，所以(x＋3)2＝i2， 所以x＋3＝±i，即x＝－3±i. 方法二　因为Δ＝62－4×10×1＝－4<0， 【悟】 在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法 (1)求根公式法 (2)利用复数相等的定义求解 设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解. 解（1）∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，且b，c为实数， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0， 即b＋c＋(b＋2)i＝0， 例9 已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实