第9章 平面向量 单元测试-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第9章单元测试卷 一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分，在给出的四个选项中只有一个是正确的。） 1．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5 【答案】B 【分析】由平面向量的加法结合已知可得M为AD的三等分点，然后由等高的三角形面积之比等于底边之比可得. 【解析】如图，D为BC边的中点， 则 因为－－＝ 所以， 所以 所以. 故选：B 2．已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求出向量的坐标，分析可得，由向量平行的坐标表示可得答案． 【解析】根据题意，已知，，则， 若、、点共线，则，则有，解得：， 故选：D． 3．在△ABC中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法的三角形法则，转化为和即可． 【解析】. 故选：B 4．如图，是圆的一条弦，仅由下列一个条件就可以得出的是（       ） A．圆半径为2 B．圆半径为1 C．圆的弦长为2 D．圆的弦长为1 【答案】C 【分析】根据即可得到结果． 【解析】解：如图所示， 过点作于点，则是的中点， 所以， 所以． 故选：C． 5．在△ABC中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算直接运算. 【解析】如图所示： ， 故选：A. 6．已知向量，，且，则x的值是（       ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由两向量平行可以根据向量坐标列出，解出x的值，即可得到答案. 【解析】，. 故选：A. 7．如图，在平行四边形中，，，，，，是平行四边形所在平面内一点，且．若，则的最小值为（       ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和运算法则，即可求解. 【解析】 如图，取的中点，则． 因为，所以，，三点共线． 连接并取的中点，连接，则． 因为，，，，所以． 又，所以，． 当时，最小，且最小值为，所以的最小值为． 故选：B. 8．若，则、应满足（       ） A．、都是零向量 B．、是平行向量 C．、中有一个是零向量或、是平行向量 D．是零向量或、是反向向量且满足 【答案】D 【分析】分和两种情况分析判断即可 【解析】由，得， 当时，满足等式， 当时，因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以方向相反， 综上，应满足是零向量或、是反向向量且满足， 故选：D 二、多选题（共4小题，每小题3分，共12分，在给出的四个选项中至少有一个是正确的，多选错选均不得分。） 9．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为△ABC的重心，则下述结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据向量的加法运算、相反向量、中线的向量表示，重心的性质分别计算求解. 【解析】由D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为△ABC的重心， 因为，故A错误； 由, 故B错误； 因为, 故C正确；因为 , 故D正确.故选：CD 10．对于任意的平面向量，下列说法错误的是（       ） A．若 B． C．若，则 D． 【答案】CD 【分析】由平面向量的运算律和线性运算即可排除选项，完成求解。 【解析】由平面向量的交换律可知选项A、B是正确的；选项C，，即 ，化简可得，并不一定能得到，所以选项C是错误的；选项D，，即为，一个为的共线向量，一个为的共线向量，而两向量并不一定共线，所选项错误.故选：CD. 11．下列关于平面向量的说法中不正确的是（       ） A．，，若，则 B．单位向量，，则 C．若点为△ABC的重心，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据平面向量平行、模的坐标表示判断AB选项的正确性，利用向量运算、向量共线的知识判断CD选项的正确性. 【解析】A选项，由于，所以，A错误.B选项，，B正确.C选项，依题意是三角形的重心，设是的中点，连接，三点共线，如图所示，则，所以，C正确.D选项，时就不行，D错误.故选：AD 12．已知O，N，P，I在△ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（       ） A．若，则O是外心 B．若，则P是垂心 C．若，则N是重心 D．若，则I是内心 【答案】ABC 【分析】根据三角形外心、垂心、重心和内心的定义，结合平面向量的运算即可求得答案. 【解析】根据外心的定义，易知A正确；对B，，同理可得：，所以P是垂心，故B正确；对C，记AB、BC、CA的中点为D、E、F，由题意，则，同理可得：，则N是重心，故C